文档介绍：第一部分数与代数
第一单元数与式
第1课时实数有关概念、运算及二次根式
一、实数、二次根式的有关概念
【复习要点】
1. 为了表示具有的量我们引进负数。
2. 和分数统称为有理数, 叫无理数,有理数和无理数统称为。
3. 整数可分为和负整数。分数可分为。有理数也可分为:正有理数、和。0既不是,也不是。
4. 规定了、和的直线叫做数轴。
5. 只有不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是,互为相反数的两数的和为,在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的,且到的距离。
6. 在数轴上,表示数a的点与的距离叫做数a的绝对值。
︱a︱=
7. 等于a,那么这个数叫做a的平方根,记作,其中a是。正数a的正的平方根叫做a的;一个正数的平方根有个,它们是,0的平方根和算术平方根都是,负数。求的运算叫做开平方。 0(a>0)。
8. 如果一个数的等于a,那么这个数叫做a的立方根,求的运算叫做开立方。
9、二次根式的概念:形如(a≥0)的式子,叫做二次根式。
10、二次根式的性质:
(1)= (a 0) (2)==
(3)= · (a≥0,b≥0); (4)= (a≥0,b≥0).
11、最简二次根式要满足以下两个条件:(1)被开方数的因数是数,因式是式;(2)被开方数中不含能开得尽方的数或式。
12、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数,这几个二次根式叫做同类二次根式。
【实弹射击】
填空题。
+10﹪表示“增加10﹪”,那么“减少8﹪”可以记作。
2. -的倒数的相反数是,绝对值是6的数是,|-2|= 。
3. 4的平方根是,的算术平方根是,-27的立方根是。
, -,-,-1,,中无理数有。
5、若=7,则m= ;若=7,则m= 。
6、化简:= ,= ,= 。
7、二次根式中,最简二次根式有个。
8、当x= 时,最简二次根式是同类二次根式;若二次根式是同类二次根式,则a= 。
二、实数、二次根式的运算
【复习要点】
1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么?
①有理数的加法:同号两数相加,取与相同的符号,并把相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值的加法的符号,并用的绝对值减去的绝对值,互为相反数的两个数相加得;一个数同0相加,仍得。
②有理数的减法:减去一个数等于加上这个数的。
③有理数的乘法:两数相乘,同号得,异号得,并把相乘;任何数与0相乘都得。
④有理数的除法:除以一个数等于乘以这个数的;注意: 不能做除法。
⑤有理数的乘方:求n个的因数的积的运算叫做乘方,即=an. 其中负数的次方是负数,负数的次方是正数;= (a≠0);= (a≠0,n是正整数)。
⑥有理数的开方:如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的;即若,则x叫做a的。求一个数的方根的运算叫做开方。本书主要研究二次、三次方根。
一般地,正数的二次方根有两个,它们互为,负数二次方根,即:正数a的n次方根为±,其中,是正数a的;正数的三次方根是一个,负数的三次方根是一个,即:a的三次方根为;0的n次方根都是。
2、实数的运算顺序:(1)按照第三级运算(乘方、开方),第二级运算(乘除),第一级运算(加减)的运算顺序进行计算。(2)在