文档介绍：第三章第五讲
时间:60分钟满分:100分
一、选择题(8×5=40分)
1.(2009·四川南充一模)在等比数列{an}中,若a5a6=,则sin(a4a7)等于( )
A. D.-1
答案:D
解析:由等比数列性质,知a4·a7=a5·a6=.所以sin(a4·a7)=-1.
、b、c是互不相等的实数,且a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,则abc等于( )
A.(-2):1:4 :2:3
:3:4 D.(-1):1:3
答案:A
解析:因为2b=a+c,a2=ac,故abc=(-2)14,故选A.
=2py(p>0)上三点的横坐标的平方成等差数列,那么这三点到焦点的距离( )

答案:A
4.△ABC三边为a、b、c,若,,成等差数列,则边b所对的角为( )

答案:A
解析:∵,,成等差数列,∴=+.
使用特殊值法,不妨设a=b=c=1,
则b边所对的角为,
∴△ABC为锐角三角形.
∴选A.
5.(2009·重庆,5)设{an}是公差不为0的等差数列,a1=2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和Sn= ( )
A.+ B.+
C.+ +n
答案:A
解析:由题意知设等差数列公差为d,则a1=2,a3=2+2d,a6=2+∵a1,a3,a6成等比数列,∴a=a1a6,即(2+2d)2=2(2+5d),整理得2d2-d=0.
∵d≠0,∴d=,∴Sn=na1+d=+.
6.(2009·陕西,12)设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1·x2·…·xn等于( )
A. B. C.
答案:B
解析:∵f′(x)=(n+1)xn,f(x)在点(1,1)处的切线斜率k=n+1,则切线方程:
y-1=(n+1)(x-1),令y=0,∴切线与x轴交点的横坐标xn=,∴x1·x2·…·xn=××…×=,故选B.
7.“神七”飞天,,运载“神舟七号”飞船的“长征二号”系列火箭,在点火1分钟通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加2km,在到达离地面240km的高度时,火箭与飞船分离,则这一过程大约需要的时间是( )

答案:C
解析:依题意知,a1=2,n≥2时,an-an-1=2,由等差数列求和公式可得,240=2n+×2,解之得,n=15,(n=-16舍去),故选C.
8.(2010·广东湛江高三月考试题)设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状为
( )

答案:B
解析:∵A、B、C成等差,∴2B=A+C,又∵A+B+C=π,∴B=,
又∵sinA、sinB、sinC成等比,∴sin2B=sinAsinC,即b2=ac,
又∵cosB===
∴(a-c)2=0,∴a=c,又B=,∴