文档介绍：2014届高三年级第三次调研测试
数学(理)试卷
命题人:郭立效分值:160分时间:120分钟日期:
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. .
1. 若集合,则满足条件有▲个.
第5题
2. 若复数,则的模等于▲.
3. 函数的最小正周期为▲.
4. 已知函数,则= ▲.
,可知输出S的值为▲.
6. 中小学校车安全引起全社会的关注,为了消除安全隐患,某市组织校车安全大检查,某校有甲、乙、丙、丁四辆车,分两天对其进行检测,每天检测两辆车,则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为▲.
高一
高二
高三
女生
373
m
n
男生
377
370
p
7. 某高中共有学生2000名,各年级男、女生人数如右表,已知在全校学生中随机抽取1人,,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级应抽取▲名学生.
8. 已知是定义在上的奇函数,则的值域为▲.
9. 已知,若,则的最小值为▲.
10. 设为递减的等比数列,其中为公比,前项和,且,则= ▲.
11. 已知在棱长为3的正方体中,P,M分别为线段,上的点,若,则三棱锥的体积为▲.
12. 双曲线的左、右焦点分别为,渐近线分别为,点P在第一象限内且在上,若,,则双曲线的离心率为▲.
13. 若对于给定的负实数,函数的图象上总存在点C,使得以C为圆心,1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2,则的取值范围为▲.
14. 若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是▲.
15. (本小题满分14分)设向量.
⑴若,求的值;
⑵设函数,求的最大值.
E
A
O
C
B
D
D1
A1
C1
B1
16. (本小题满分14分)如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.
⑴求证:;
⑵如果,求的长.
17. (本小题满分14分)某个公园有个池塘,其形状为直角△ABC,∠C=90°,AB=2百米,BC=
1百米.
(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼,分别在AB、BC、CA上取点D,E,F,如图(1),使得
EF‖AB,EF⊥ED,在△DEF喂食,求△DEF 面积S△DEF的最大值;
(2)现在准备新建造一个荷塘,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,如图(2),建造△DEF
连廊(不考虑宽度)供游客休憩,且使△DEF为正三角形,设求△DEF边长的最小值.
18. (本小题满分16分)在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.
⑴求椭圆E的方程;
⑵设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆相切时,求P点坐标.
19. (本小题满分16分)已知各项均为正数的数列的前项和为,数列的前项和为,且.
⑴证明:数列是等比数列,并写出通项公式;
⑵若对恒成立,求的最小值;
⑶若成等差数列,求正整数的值.
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20. (本小题满分16分)已知函数,其中是实数,设为该函数的图象上的两点,且.
⑴指出函数的单调区间;
⑵若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函数的图象在点处的切线重合,求的取值