文档介绍：专题03 导数与应用(文)
1.【2012-2013北京市朝阳区高三期中】曲线在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
2.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】下图中,有一个是函数,的导函数的图像,则等于
A. B. C.
3.【2012-2013学年度河北省普通高中11月高三教学质量监测】已知,则
4.【湖北省黄冈中学2013届高三十月月考】
曲线在点处的切线斜率为.
1.【2013届河北省重点中学联合考试】已知f(x)是定义在R上的增函数,且f(x)<0,则关于函数的单调性,叙述一定正确的是( )
A、在(-,0)上是减函数 B、在(-,0)上是增函数
C、在R上是增函数 D、在R上是减函数
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】
设函数,其中,则导数的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】已知函数在处有极值,则等于( )
B. C.
4.【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设是定义在R上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是
[-1,5],部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2
2
1
下列关于函数的命题;
①函数的值域为[1,2];
②函数在[0,2]上是减函数
③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当时,函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是.
【答案】①②④
【解析】由导数图象可知,当或时,,函数单调递增,当或,,函数单调递减,当和,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为,①正确;②正确;因为在当和,函数取得极大值,,要使当函数的最大值是4,当,所以的最大值为5,所以③不正确;由知,因为极小值,极大值为,所以当时,最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.
5.【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】
已知函数,
(Ⅰ)试讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若,不等式对于任意的恒成立,求的取值范围
解:(Ⅰ)
当时,函数定义域为,在上单调递增
当时,恒成立,函数定义域为,又在单调递增,单调递减,单调递增
当时,函数定义域为,在单调递增,单调递减,单调递增
当时,设的两个根为且,由韦达定理易知两根均为正根,且,所以函数的定义域为,又对称轴
,且,在单调递增,单调递减,单调递增
6.【四川省资阳市2013届高三第一次诊断性考试】(本小题满分14分) 已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,求实数a的取值范围.
(Ⅱ),∵函数在区间上单调递减,
∴在区间上恒成立,即在上恒成立,只需2a不大于在上的最小值即可. 6分
而,则当时,,
∴,即,故实数a的取值范围是. 8分
(Ⅲ)因图象上的点在所表示的平面区域内,即当时,不等式恒成立,即恒成立,设(),只需即可. 9分
由,
(ⅰ)当时,,当时,,函数在上单调递减,故成立. 10分
(ⅱ)当时,由,令,得或,
①若,即时,在区间上,,函数在上单调递增,函数在上无最大值,不满足条件;
②若,即时,函数在上单调递减,在区间上单调递增,同样
在上无最大值,不满足条件. 12分
(ⅲ)当时,由,因,故,则函数在上单调递减,故成立.
综上所述,实数a的取值范围是. 14分
7.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】
已知函致f (x)=x3十bx2+cx+d.
(I)当b=0时,证明:曲线y=f(x)与其在点(0, f(0))处的切线只有一个公共点;
〔1()若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切找为12x.+y-13=0,记函数y=f(x)的两个极值点为x1,x2,当x1+x2=2时,求f(x1)+f(x2)。
1.【湖北省武汉市2013届高三11月调研测试】(本小题满分14分)
已知函数.
(1)求函数的单调增区间;
(2)求函数在上的最大值.
2.【山西大学附属中学2013届高三10月月考】(本小题12分)已知函数,是的一个零点,又在处有极值,在区间和上是单调的,且在这两个区间上的单调性相反.
(I)求的取值范围;
(II)当时,求使成立的实数的取值范围.
(Ⅱ)因为b=3a,且-2是的一个零点,
所以,所以d=-4a,
从而
由,令时,
得:x=0或x=-2
列