文档介绍：高数考试大纲江西师范大学2010年“专升本”理工类考生《高等数学》统考课程考试大纲第一部分:函数、极限和连续一、函数(一)考试范围1、函数的概念函数的定义;函数的定义域;函数的表示方法;分段函数;陷函数。2、函数的简单性质函数的单调性;奇偶性;有界性和周期性。3、反函数反函数的定义,反函数的图像;反函数的基本性质。4、函数的四则运算与复合函数5、基本初等函数6、初等函数(二)考试要求1、理解函数的概念;会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值;并会作简单分段函数的图像。2、理解函数的单调性;奇偶性;有界性和周期性。3、了解函数=y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数,会求分段函数的反函数。4、理解复合函数的复合关系。5、掌握基本初等函数的简单性质及其图像。6、了解初等函数的概念。7、会建立简单实际问题的函数关系式。二、极限(一)考试范围1、数列极限的概念数列;数列极限定义。2、数列极限的性质惟一性;有界性;四则运算法则;夹逼定理;单调有界数列极限存在定理。3、函数极限的概念函数在一点XO处极限的定义,左、右极限与函数在一点极限的关系,x→∞,x→-∞,x→+∞时函数的极限,函数极限的几何意义。4、函数极限的性质惟一性定理;夹逼定理;极限的四则运算法则。5、无穷小量和无穷大量无穷小量与无穷大量的定义;无穷小量与无穷大量的关系;无穷小量的性质;两个无穷小量阶的比较。limX→0sinxXlimX→01X6、两个重要极限=1和(1+)x=e(二)考试要求1、了解极限的概念(对极限定义中“ε-N”,“ε-δ”,“ε-M”的描述不作要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。掌握函数在一点处的左极限与右极限,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。2、了解极限的有关性质;掌握极限的四则运算法则。3、理解无穷小量、无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质,掌握无穷小量与无穷大量的关系;会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶);会用等阶无穷小求极限。4、熟练掌握用两个重要极限求一些函数的极限。三、连续(一)考试范围1、函数连续的概念函数在一点连续的定义;左连续与右连续;函数在一点连续的充分必要条件;函数的间断点及其分类。2、函数在一点处连续的性质连续函数的四则运算;复合函数的连续性。3、闭区间上连续函数的性质有界性定理;最大值与最小值定理;介值定理(包括零点定理)。4、初等函数的连续性(二)考试要求1、理解函数在一点连续与间断概念,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续的方法,理解函数在一点连续与极限存在的关系。2、会求函数的间断点及确定其类型。3、了解闭区间上连续函数的性质。会用这些性质证明某些命题。4、理解初等函数在其定义区间上的连续性,并会利用函数的连续性求极限。第二部分:一元函数微分学一、导数与微分(一)考试范围1、导数概念导数的定义;左导数与右导数;导数的几何意义;可导在连续的关系。2、异数的四则运算法则与异数的基本公式,复合函数求导法则。3、求导方法复合函数求导法;隐函数求导法;对数求导法;用参数方程给出函数的求导法。4、高阶导数的概念高阶导数的定义;二级导数的计算;简单函数的n阶导数。5、微分微分的定义;微分与导数的关系;微分法则;一阶微分形式的不变性。(二)考试要求1、理解导数的概念及其几何意义;了解可导性与连续性的关系;会用定义求函数在一点处的导数。2、会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。3、熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。4、掌握隐函数求导法与对数求导法,会求分段函数的导数。5、了解高阶导数的概念,会求函数的二阶导数,会求简单函数的n阶导数。6、理解函数的微分概念,掌握微分法则,了解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。二、微分中值定理及导数的应用(一)考试范围1、微分中值定理罗尔(Rolle)中值定理;拉格朗日(Lagrange)中值定理;柯西中值定理2、洛必达(L’hospital)法则3、函数增减性的判定法4、函数的极值与极值点;最大值与最小值5、曲线的凹凸性、拐点;曲线的渐近线(二)考试要求1、了解罗尔中值定理,拉格朗日中值定理和柯西中植定理(知道它们的条件和结论)。2、熟练掌握用洛必达法则求“0/0”,“∞/∞”,“0?∞”,“∞-∞”,“1∞”,“00”,“∞0”型未定式的极限的方法。3、掌握利用导数判别定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法;会利用函数的单调性证明简单的不等式。4、理解函数极值的概念,掌握求函数极值和函数的最大、最小值的方法,并会角简单的应用问题。5、会判定曲线的凹凸性;会求曲线的凹凸区间和拐点;会求曲线的水平与铅直渐近线、斜渐近线,会用导数作简单函数图形。第三部分:一元函数积分学一