文档介绍：人教版小学六年级数学上册知识点总结——寒假复习篇
一、基本概念和公式:
1、分数乘法的意义:
(1)分数乘整数的意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。如:×5表示5个是多少。
(2)一个数乘分数的意义:一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。如:5×表示5的是多少;×表示的是多少。
2、分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。如:÷表示已知两个因数的积是,其中一个因数是,求另一个因数的运算。新|课|标|第| 一| 网
3、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
4、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
5、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。
6、怎样找一个数的倒数?
用分子、分母交换位置。如:分子、分母交换位置,的倒数是。
6=分子、分母交换位置,6的倒数是。
7、运算定律
(1). 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
(2). 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
(3). 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
(4). 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
(5). 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
(6). 减法的性质:一个数连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
(7)除法的性质:一个数连续除以几个数,可以从这个数里除以所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c).
8、什么叫做比?两个数相除又叫做两个数的比。
9、比与除法、分数的关系:新课标第一网
名称
联系
区别
比
前项
比号(:)
后项比值
表示两个数的倍数关系
意义不同
除法
被除数
除号(÷)
除数商
一种运算
分数
分子
分数线(—)
分母分数值
一个数
10、比的基本性质是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
11、什么叫比值?怎样求比值?比的前项除以后项所得的商,叫做比值。求比值用比的前项除以后项。
例如:24 :16=24÷16 = :=÷=
12、怎样化简比:
一般情况是用运用比的基本性质进行化简,具体操作如下:
①整数比化简,用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如:56:32=(56÷8):(32÷8)=7:4
②小数比化简,一般先根据比中的小数点位数最多的一项,一位扩大10倍,二位扩大100倍,三位扩大1000倍…….的方法变为整数,再按整数比的方法化简。
如::=(×100):(×100)=24:120=1:5
③分数比化简,用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如::=(×40):(×40)=32:15
④名数比化简,先将单位统一再化简。
如::24厘米=160厘米:24厘米=160:24=20:3
有的也可以用求比值的方法化简,不过最后的结果要用比的形式表示。
如::=÷= ×=
13、什么叫半径?连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r 表示。
14、什么叫直径?通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d 表示。
15、在同一个圆内,有无数条半径、无数条直径。直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。即:d =2 r 或 r=
(1).在同一圆内,所有的直径都相等,所有的半径都相等。直径和半径都是线段。圆内最长的线段是直径。
(2)半圆的周长不等于圆周长的一半,它比圆周长的一半多一条直径。
(3)正方形内画最大圆,边长=直径。长方形内画最大圆,宽=直径。
(4)圆公式的推导过程:
把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼,能拼成平行四边形或长方形,长方形的长是圆周长的一半,宽是圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积= rⅹr= r2.
(5)圆,长方形,正方形三者周长相等,圆面积>正方形面积>长方形面积
(6)半径扩大几倍,周长也扩大几倍,面积则扩大几倍的平方倍。X k