文档介绍：基于场模型的二维图形相似性研究

(信息工程学院计算机系计算机科学与技术专业蔡耿平)
(学号:1999131201)

内容提要:本文在深入分析和研究用于 2D 几何图形内插的广义势能场模型的基础上,
提出了改进和优化原始模型的方法,并利用其来研究图形的相似性关系及其传递规律。实验
结果表明,本文提出改进方法能够克服传统算法存在的弊端,较好的描述二维图形的相似性
及其传递规律。
关键词:相似性、势能场、图形关系
教师点评:作者在研究用于 2D 几何图形内插的广义势能场模型的基础上,提出了改进
和优化原始模型的方法,并应用其较好的描述二维图形的相似性关系及其传递规律,实验表
明该方法是有效的。本文论述严谨,具有一定的创新性。(点评教师:王志强,副教授)

1 引言
在图形识别和理解中,图形的相似性是识别和理解相似图形的基础。许多与图形识别处
理相关的研究都涉及到图形相似,如工程图形识别理解、模式识别、分形、甚至制造领域中
的成组技术等等,因此对它的研究具有非常重要的实际意义和广泛的应用价值。目前研究图
形相似性的多数算法直接从研究图形的几何特征和拓扑结构入手,采用的是局部分析的方
法,因此存在着一些缺陷。由物理学的知识可知,某些物理场的分布由物体的形状所决定。
借助计算、分析此类物理场的分布可以用来研究物体形状和进行 2D 图形分析。Ahuja 等利
用计算与图形形状相同的线状导体的电势场分布来解决单个几何图形的骨架线提取问题[1];
Abdel-Hamid 等利用相同的方法进行单个图形的特征点的确定[2] 。Lai Poh-Chin 等改进场模
型来研究的 2D 几何图形整体内插[3]。利用场模型的特性也可以用来研究图形的相似性关系
及其传递规律,目前已有的方法直接应用于此,存在计算复杂,系数较难确定,在相似性传
递的过程中边界细节丢失过快且变化不均匀等问题,无法很好地描述图形的相似性关系及其
传递规律。
2 基于场模型的二维图形相似性变换
广义势能场的基本原理
由物理学知识可知,距离场源为 r 处的广义势能场的强度公式表示如下:
K
V = (2-1)
r
2 2
其中 r = −+ −,r 为距离场源点的距离,K 为与场源有关的常数,(x0,
( x x 0) ( y y 0)
y0)代表场源点。由公式 3-1 可以知道,广义势能场的强度分布仅与距离的变化有关,且与
。可以证明广义势能场的
强度分布与场源的形状有关。其反映在广义势能场强度分布的等值线(势能场强度相同的点
所构成的曲线)形状变化上是等值线形状与场源的形状的相似程度随着距场源的距离的增加
而减弱。若根据需要给待分析的图形的边界带上电荷,则利用图形内部或图形之间所形成的
电势场就可以分析图形相似性问题。
模型的优化
1
由(公式 3-1)可得到广义势能场的强度随距离的变化规律图中可以看出广

较小(r<r1)时,广义势能场的强度变化较大;而当距离
较大(r>r2)时,广义势能场的强度变化较小,它反映在
广