文档介绍：2010年高考数学广东卷(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,,则集合
A. B. C. D.
,,则
+ i +2 i
,则
,为偶函数
,是是它的前n项和,若,且与2的等差中项为,则
5.“”是“一元二次方程有实数解”的
,为正三角形,,,
,则多面体的正视图(也称主视图)是
已知随机变量服从正态分布,且,则
,某大楼安装5个彩灯,它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同,记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中,每秒钟有且只有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁,那么需要的时间至少是
填空题:,满分30分
必做题(9~13题)
函数,的定义域是.
,,,满足条件,则.
,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=,A+C=2B,则sinC= .
、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是.
,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中位居民的月均用水量分别为(单位:吨).根据图2所示的程序框图,若,且,分别为1,,则输出的结果为.
图3
选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
14.(几何证明选讲选做题)如图3,是半径为的
圆的两条弦,他们相交于AB的中点P,,
,则=_________.
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(ρ,θ)
()中,曲线与的交点
的极坐标为______________.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程和演算步骤
.
16.(本小题满分l4分)
已知函数在时取得最大值4。
(1)求的最小正周期;
(2)求的解析式;
(3)若,求。
17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],……,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示。
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505
克的产品数量。
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,
设Y为重量超过505克的产品数量,
求Y的分布列。
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2
件产品合格的重量超过505克的概率。
18.(本小题满分14分)
如图5,是半径为的半圆,为直径,点为的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,。
(1)证明:;
(2已知点为线段上的点,
,,求平面与平面所成二面角的正弦值。
19.(本小题满分12分)
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素。另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素。
如果一个单位的午餐、,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?
20.(本小题满分14分)
已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点。
(1)求直线与交点的轨迹的方程;
(2若过点的两条直线和与轨迹都只有一个交点,且,求的值。
21.(本小题满分14分)
设,是平面直角坐标系上的两点,现定义由点到点的一种折线距离为
对于平面上给定的不同的两点,,
(1)若点是平面上的点,试证明
(2)在平面上是否存在点,同时满足
①②
若存在,请求出所有符合条件的点,请予以证明。
参考答案
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.
.【解析】.
.【解析】