文档介绍：2011年高考试题解析数学(理科)分项版
08 立体几何
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科11):
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如下图;②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如
下图;③存在圆柱,其正(主)视图、
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
【答案】A
【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱;容易判断②③可以.
2.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是
4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示,则该几何体的表面积为
(A) 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80
【答案】C
【命题意图】本题考查三视图的识别以及空间多面体表面积的求法.
【解析】,下底为4,高为4,。故
【解题指导】:三视图还原很关键,每一个数据都要标注准确。
5.(2011年高考辽宁卷理科8)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )
(A) AC⊥SB
(B) AB∥平面SCD
(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
答案: D
解析:对于A:因为SD⊥平面ABCD,所以DS⊥,所以AC⊥BD,故AC⊥平面ABD,因为SB平面ABD,所以AC⊥SB,:因为AB//CD,所以AB//:⊥平面ABD,所以SA和SC在平面SBD内的射影为SO,则
∠ASO和∠CSO就是SA与平面SBD所成的角和SC与平面SBD所成的角,二者相等,.
6.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S-ABC的体积为( )
(A) (B) (C) (D)1
第6题图
答案:D
解析:由主视图和府视图可知,原几何体是由后面是半个圆锥,前面是三棱锥的组合体,所以,左视图是D.
点评:本题考查三视图、直观图及他们之间的互化,同时也考查空间想象能力和推理能力,要求有扎实的基础知识和基本技能。
8.(2011年高考江西卷理科8)已知,,,之间的距离为,平面,,,分别相交于,,,那么“=”是“”的
【答案】C
【解析】过点作平面的垂线g,交平面,分别于点A、B两点,由两个平面平行的性质可知∥,所以,故选C.
3
3
2
正视图
侧视图
俯视图
图1
9. (2011年高考湖南卷理科3)设图1是某几何体的三视图,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
答案:B
解析:由三视图可以还原为一个底面为边长是3的正方形,
高为2的长方体以及一个直径为3的球组成的简单几何体,
其体积等于。故选B
评析:本小题主要考查球与长方体组成的简单几何体的三视图
以及几何体的体积计算.
10.(2011年高考广东卷理科7)如图l—(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【解析】,
。所以选B
11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示,则它的体积是
(A)(B)
(C)(D)
【答案】A
【解析】:由三视图可知该几何体为立方体与圆锥,
立方体棱长为2,圆锥底面半径为1、高为2,
所以体积为故选A
12.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为
(A) (B)
(C)1 (D)
解析:选C. 设底面中心为G,球心为O,则易得,于是,用一个与ABCD所在平面距离等于的平面去截球,S便为其中一个交点,此平面的中心设为H,则
,故,故
13.(2011年高考四川卷理科3),,是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( )
(A), (B),
(C) ,,共面(D),,共点,,共面
【答案】C
【解析】如图,作于,由为直二面角,,得平面,进而,又,,
于是平面。故为到平面的距离。
在中,利用等面积法得
15. (2011年高考全国卷理科11)