文档介绍：2010高考数学易错题解题方法大全(6)
【范例1】若函数在定义域上的值域为[-3,1],则区间不可能为( )
A.[0,4] B.[2,4] C.[1,4] D.[-3,5]
答案:D
【错解分析】此题容易错选为B,C,D,错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到,结合函数的图象不难得知在[0,4]、[2,4]、[1,4]上的值域都为[-3,1],而在[-3,5]上的值域不是[-3,1].
【练习1】已知函数是定义在R上的奇函数,且,对任意,都有成立,则( )
【范例2】已知全集{大于且小于10的整数},集合,,则集合的元素个数有( )
答案:B
【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是看清全集{大于且小于10的整数},而不是大于等于。
【解题指导】,,,故集合的元素个数有4个.
【练习2】设全集U是实数集R,,,则图中阴影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
【范例3】下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. B.
C. D.
答案:A
【错解分析】此题容易错选为B,C,D,错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。
【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数.
【练习3】函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )
【范例4】已知等差数列{an}的前n项和是,则使成立的最小正整数为( )
答案: B
【错解分析】此题容易错选为A,C,D,错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出且。
【解题指导】设数列的公差是,则
,且,且,
因此使成立的最小正整数n=2010,选B.
【练习4】无穷数列1,,,,,,,,,…的前( )项和开始大于10.
【范例5】若则的值是( )
A. B. C. D.
答案:C
【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是没有弄清楚时,的大小。
【解题指导】又,
所以=
【练习5】若则( )
A. B. C. D.
【范例6】直线,将圆面分成若干块,现用5种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,且任意两块不同色,共有120种涂法,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案:A
【错解分析】此题容易错选为B,C,D,错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底.
【解题指导】如图,①当或时,圆面被分成2块,涂色方法有20种;②当或时,圆面被分成3块,涂色方法有60种;③当时,圆面被分成4块,涂色方法有120种,所以的取值范围是,故选A.
【练习6】已知单位正方体的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F,BE=D1F=λ,设EF与AB所成的角为,与BC所成的角为,则+ 的最小值( )
° ° °
【范例7】若向量不共线,且,,则向量的夹角为.
答案:90°
【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。
【解题指导】.
【练面直角坐标系中,菱形OABC的两个顶点为O,(0,0),A(1,1),且,则.
【范例8】已知函数的图象过点A(3,7),则此函数的最小值是.
答案:6
【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。
【解题指导】.
【练习8】下列结论中正确的有
(1)当时,的最小值为2 (2)时,无最大值
(3)当时, (4)当时,
【范例9】若圆关于直线成轴对称,则的范围是.
答案:
【错解分析】此题容易错填为,错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:误以为。
【解题指导】圆心(-1,2)在直线上,所以b=4,又表示圆的充要条件是所以.
【练习9】已知向量,其向量与的夹角为,则直线与圆的位置关系是.
【范例10】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=4,AB=3,则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是.
答案:
【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。
A1
B1
D1
A
B
C1
E
M
F
C
D
【解题指导】由条件知,BC1平面A1B1CD,设BC1B1C=O,则∠BA1O为所求角,
其正弦值为=