文档介绍：Lissajous 图形教学软件设计
李海兵
(师范学院物理教育系物理学专业)

1 引言
当前,随着教育理论和教育思想发生的深刻的变革,计算机辅助教学也出现新的热点和
趋势,主要体现在积件、群件的开发以及虚拟现实的应用等;但是由于缺乏教学软件的设计
方法和脚本编写的理论指导,加上其他种种原因,造成教学软件并不能体现当前先进的教育
理论和思想。尤其是在实验教学方面,计算机辅助教学软件还处于书本搬家或教案搬家的局
面。
本文作者探索一种新型的集多媒体与仿真于一体的计算机辅助软件设计方法和教学模
式,在利用多媒体的优势的同时,提供仿真环境给学习者操作的机会。

2 示波器简介和 Lissajous 图形原理
通用示波器电路结构和波形显示原理
电子示波器是一种屏幕显示式仪器。通用示波器的电路组成主要包括 Y 轴系统、X 轴
系统和主机系统三部分。应用了各种放大、脉冲、振荡等电路。示波器的内部电路结构由以
下几部分组成。
示波管或其他显示器
垂直偏转系统
垂直(Y 轴)偏转系统包括输入回路、Y 衰减、跟随器和 Y 放大器组成。垂直放大器
的作用是将被测信号放大后,送到示波管的偏转板,使光点在垂直方向上随被测信号的变化
而产生移动,形成光点运动轨迹。
水平偏转系统
水平(X 轴)偏转系统包括触发放大、扫描电路和水平放大电路。扫描电路产生锯齿波
信号,经水平放大电路的放大后,送到示波器的水平偏转板,使光点在水平方向上随时间线
性偏移,形成时间基线。
控制电路和主机系统电路
为了在荧光屏上把被测信号显示出来,在示波管的垂直偏转板.(Y 轴)上需加上被测信
号电压,使其在垂直偏转板之间产生偏转电场,这时电子束可在垂直偏转电场的作用下沿垂
直方向上下移动。如果在水平偏转板(X 轴)上加上随时间作线性变化的锯齿波电压,使电子
束同时产生水平方向的移动;就可将被测信号随时间的变此请况展现在屏幕上。

用 Lissajous 图形测量频率
在测量技术中,被人们常用的方法之一是“比较法”。它是利用已知与同种的未知量相
比较,从而鉴别确定未知量的测量方法。利用 Lissajous 图形测量信号频率的原理,就是基
于待测频率 f 和 f H 已知频率相比较而进行测量的。不论数字示波器或模拟示波器,此时均
选择 X-Y 工作方式。待测频率的大小,由示波器屏幕显示出来的图形的性质确定。若未知
的频率的信号电压 U 和已知频率的电压 UH(设均为正弦信号)分别送到示波器的 Y 轴(Y 通
道)和 X 轴(X 通道),则由于两个信号电压的频率、振幅和相位的不同,会在屏幕上显示
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出来的图形也各不相同,有时,甚至奇妙多姿,引人入胜。这样的图形就是 Lissajous 图形。
用下式描述 Lissajous Patters:
U 2 U 2 2U U
X + Y − x Y ϕ−ϕ= ϕ−ϕ
2 2 cos( 1 2 ) sin( 1 2 ) ( )
U xm UYm U xmUYm
式中U x ——示波器 X 轴正弦偏转电压有效值;U xm ——示波器 X 轴正弦偏转电压的幅