文档介绍：解三角形知识点小结一、:在中,;;,(在上单调递减)面积公式:设则在三角形中大边对大角,:在一个三角形中,:(解三角形的重要工具)形式二:(边化正弦)形式三:(比的性质)形式四:(正弦化边):三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式一:(遇见二次想余弦)形式二:,,方法归纳(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=π及,可求出角C,再求b、,用余弦定理。已知三边,用余弦定理。求角度,用余弦。三、经典例题问题一:利用正弦定理解三角形【例1】在中,若,,,则.【例2】在△ABC中,已知a=,b=,B=45°,求A、:利用余弦定理解三角形【例3】,,.(Ⅰ)求的周长,(Ⅱ)求的值.【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:【例4】(2010重庆文数)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ):?△ABC中,a、b、c分别是角A,B,C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△:正弦定理余弦定理综合应用【例5】(2011山东文数)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,.(I)求的值;(II)若cosB=,【注】“边化正弦,正弦化边”“余弦直接代入”考虑以下式子:,,【例6】(2009全国卷Ⅰ理)在中,内角A、B、C的对边长分别为、、,已知,且求b【注】对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理;而对已知条件(2)化角化边都可以。3. 在分别为内角A、B、C的对边,且(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若,试判断的形状。问题四:三角恒等变形【例7】(08重庆)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,c=:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)cotB+cotC的值.【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,(3)商数关系:(2009江西卷理)△中,所对的边分别为,,.(1)求;(2)若,:1若求B。2若,求C3若,求C问题五:判断三角形形状【例8】在△ABC中,,bcosA=cosB,试判断三角形的形状.【例9】在△ABC中,若=,△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△△ABC中,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),:若,:与其他知识综合【例10】已知向量,其中A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是角A,B,C的对边.(1)求角C的大小;(2)求的取值范围.【注】坐标运算:设,则:向量的加减法运算:,。实数与向量的积:。平面向量数量积:=向量平行:向量垂直:思考:,,?,求三角形周长和面积的取值范围。7.(2009浙江文)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足,.(I)求的面积;(II)若,:若条件改