文档介绍：新北师大版《数学》(八年级下册)知识点总结第一章三角形的证明1、等腰三角形(1) 三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等,对应角也相等判定:SSS、SAS、ASA、AAS、(2) 等腰三角形的判定、性质及推论性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的屮线、底边上的高互相重合(即“三线合一”)(3) 等边三角形的性质及判定定理性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60度;等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质;等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴。判定定理:有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。(4) 含30度的直角三角形的边的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形(1) 勾股定理及其逆定理定理:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。(2) 命题包括已知和结论两部分;逆命题是将倒是的己知和结论交换;正确的逆命题就是逆定理。(3) 直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)3、线段的垂直平分线(1) 线段垂直平分线的性质及判定性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。(2) 三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂宜平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等。(3) 如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心,以大于AB的一•半长为半径作弧,两弧交于点M、N;作直线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平分线。4、角平分线(1)角平分线的性质及判定定理性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。(2) 三角形三条角平分线的性质定理性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等。(3) 如何用尺规作图法作岀角平分线第二章一元一次不等式和一元一次不等式组不等关系※匸一般地,用符号“v”(或y”),“>”(或“$”):方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※“翻译”不等式,止确理解“非负数”、“不小于”<===>大于等于0(20)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于O(WO)<===>0和负数<==>不大于0不等式的基木性质不等式的解集:※匸能使不等式成立的未知数的值,叫做•丕箋式的觥;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做維丕•,一般是在某个范围内的所冇数,:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;方向:大向右,小向左一元一次不等式:※二只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※厶不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基木步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;设:设出适当的未知数;列:根据题中的不等关系,列出不等式;解:解出所列的不等式的解集;答:写出答案,※匸定义:曲含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,・一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集•如果这些不等式的解集无公共部分,,:分别求出不等式组中各个不等式的解集;利用数轴求出这些解集的公共部分,@、b为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达x>ax>hx>b I两大取较大a b<厂x<ax<bx>aI '两小取小a b ‘x>ax<ba<x<b大小交义屮间找a bX<Clx>b无解在大小分离没有解