文档介绍：期数:0510SXG3018学科:文科数学年级:高三编稿老师:李晓松审稿老师:杨志勇[同步教学信息]预习篇预习篇十四高三文科数学总复习九——函数的单调性【学法引导】,x2,当时,,只要举出反例即可.【基础知识概要】,设函数f(x)的定义域为I:如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)在这个区间上是增函数;如果对于属于定义域I 内某个区间的任意两个自变量的值x1,x2,当时,都有,那么就说f(x)=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)(1)利用定义可以判断函数在某一区间上是否具有单调性;(2)由于在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的,所以利用函数的图象能够判断函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数;(3)如果函数在某一区间上可导,且导函数值大于0,则函数在这一区间上是增函数;如果在某一区间上的导函数值小于0,【应用举例】例1判断下列函数的单调性,求出单调区间:解:(1)根据x≥0和x<0两种情况讨论,转化为分段函数:由此可知,f(x)在上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数.(2)设,由复合函数的单调性可知,f(x)在上是减函数,在上是增函数.(3)∵,∴-1<x<4,.讨论:当0<a<1时,f(x)在上是减函数,在上是增函数;当a>1时,f(x)在上是增函数,在上是减函数.(4)由得x≥-1或x≤-3,f(x)在上是减函数,>0,是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明f(x):(1)∵,∴,∴,∴,∴,∴,又a>0,∴a=1.(2)由(1)知,,对于任意的,设,则,∵,∴,∴,∴,∴f(x):对于第(2)问,也可以利用导函数证明f(x),(1)判断f(x)在区间和上的单调性;(2)求f(x):(1),当0<x<1时,;当x>1时,,因此,f(x)在[0,1]上是减函数,在上是增函数.(2),再由(1)的结论可知f(x)的最小值为2,最大值为,因此,(x)的定义域为,且在内为增函数,.(1)求证:;(2)设f(2)=1,解不等式.(1)证明:取x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),∴f(1)=0,对于x>0,y>0,有,∴;(2)解:∵f(a)=1,∴,原不