文档介绍：明天的成功是今天努力的结果——严老师数列知识点总结第一部分等差数列一定义式:anan1d二通项公式:anam(nm)da1(n1)d一个数列是等差数列的等价条件:ananb(a,b为常数),即an是关于n的一次函数,因为nZ,所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。三前n项和公式:n(a1an)na中间项na1n(n1)Snd22一个数列是等差数列的另一个充要条件:Snan2bn(a,b为常数,a≠0),即Sn是关于n的二次函数,因为nZ,所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式。四性质结论或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置,如:3个数a-d,a,a+d;4个数a-3d,a-d,a+d,a+;2在等差数列an中,若mnpq,则amanapaq;若mn2p,则aman2ap;,则S偶S奇nd,S奇an;S偶an1若等差数列的项数为2n1nN,则S2n2n1an,且S奇S偶S奇n1an,。设Aa1a2an,,Ban1an2a2n,Ca2n1a2n2a3n,则有2BAC;,SmSn,则前Smn(m+n为偶数)或Smn1(m+n为奇22数)最大第二部分等比数列一定义:anq(n2,an0,q0){an}成等比数列。an1二通项公式:ana1qn1,anamqnm数列{an}是等比数列的一个等价条件是:n1),(a0,b当q0且q0时,a关于n的图像是指数函数图像的分点Sna(b01,)n表示形式。每天提升一点点,相信自己1终会取得优异的成绩明天的成功是今天努力的结果——严老师na1(q1)三前n项和:Sna1(1qn)a1an1q;1q1q(q1)(注意对公比的讨论)四性质结论:GabGab(a,)同号;,若mnpq,则amanapaq;若mn2p,则amanap2;,,Ban1an2a2n,Ca2n1a2n2a3n,:递推式不能构造等比时,构造等差数列。第一类:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式,例如:an11an1,2an11两边取倒数121{1}是公差为2的等差数列an11an1an1112(n1),从而求出an。an1a11第二类:(n21)ann2an1n(n1)n1nan1n1an是公差为1的等差数列ann1nn1n1an11a1an2nn1n1二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。例如anan1annn1an2anna!1n【注:n!n(n1)(n2)1】求通项公式an的题,不能够利用构造等比或者构造等差求an的时候,一般通过递推来求an。第四部分求前n项和Sn一裂项相消法:111**********()nn11,2,3,4,的前和是:31111