文档介绍：数列知识点总结
第-W 列
定义式： an — an_x = d
一个数列是等差数歹U的等价条件：a” =a〃+Z?（a, b为常数），即％是关于n的一次函数，因为nwZ ,所以％关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
一、函数列知识点总结
第-W 列
定义式： an — an_x = d
一个数列是等差数歹U的等价条件：a” =a〃+Z?（a, b为常数），即％是关于n的一次函数，因为nwZ ,所以％关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。
一、函布八t c [=am + ｛n-ni）d
一通项公式：
[=a｛ +（n-l）6?
三性质结论
，如：3个数a-d,a,a+d； 4个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d
。与D的等差中项4 =徐；
2
在等差数列｛qj 中，若 m + n = p + q，则 am + an =ap + aq :若 m + n = 2p，则 am+an=2ap-,
若等差数列的项数为2 An剥+），贝D S偶—S奇=nd, =—；
3 偶 an+l
若等差数列的项数为2〃 -1（〃"+）,则‘2〃_1=（2〃 —，且S奇-S偶=。〃，—=—-
s 偶〃 —1
凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设
A = %+。2+• • •+"〃，B = "〃+1+"〃+2+• •，C = “2〃+1+“2〃+2+• • •+%〃，则有
2B = A + C；
ai>0,Sm=Sn，则前Sm+n （m+n为偶数）或Sm+n±i （m+n为奇数）最大
~Y~ -2-
第二部分等比数列
一定义：一=0（" 2 2,%。0,0。0）。｛%｝成等比数列。
。〃—1
通项公式：an = axqn~l, an = amqn^m
数列R｝是等比数列的一个等价条件是：Sn = a（bn -1）, （a丰0,b^ 0,1）当q > 0且q N 0时, an关于n的图像是指数函数图像的分点表示形式。
三性质结论：
a与b 的等比中项G =G? =ab<^>G = +4ab （a,b 同号）；
在等比数列｛a〃｝中，若 m + n = p + q ,则 am - an a p- 若 m+n=2 p ,则
- a„ = dp；
设 A=al+a2+...+an , B = an+i +an+2 +...+a2n , C = a2n+l+a2ll+2 + ...+a3n , 则有
B- = A C
第三部分求递撅洌通项公式为
类型一：累加法形如an+1 =an + f(ri),其中/'(")为关于〃的多项式或指数形式(a") .
类型二：累积法形如 - = f (n).其中了(n) =(p/0, m^Q,b - c - an (mn+ c)p
G Z)或 "+1 =kn (或一 =km" (k N 0, Q<.m 且 m N 1). a„ L
类型三：形如anan+l = pan + qan+l, (pq丰0).且an ^0的数列，可通过倒数变形
为基本数列问题.
当p= 一q时，则有：——— =-转化为等差数列；
%+i a„