文档介绍：高等数学(下)期终模拟试卷
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张飞 **********
高等数学(下)期终模拟试卷(一)
一、填空题(每小题2分,共20分)
若,则___________________.
设,则____________________.
曲面在点处的切平面方程是____________________.
若是由曲面及平面所围成的空间闭区域, 则三重积分在柱面坐标系下的累次积分表达式为_____________________.
设,则_________________.
设,其中为取正向,则____________.
若曲面:,平面区域:,则曲面积分的二重积分表达式为__________________________.
级数是绝对收敛,条件收敛,还是发散?___________.
的麦克劳林级数展开式为____________________.
微分方程的通解为____________________________.
二、单项选择题(每小题2分,共10分)
函数在处( ).
(A)无定义(B)无极限(C)连续(D)有极限但不连续
对多元函数而言,下列命题正确的是( ).
可微的充分必要条件是偏导数存在
可微时偏导数一定存在且连续
可微时不仅偏导数存在,而且函数本身必连续
方向导数都存在时必可微
在点处( ).
(A)取得极大值(B)取得极小值(C)无极值(D)不能确定是否取得极值
设为大于零的常数, 则级数( ).
(A)条件收敛(B)发散
(C)绝对收敛(D)时绝对收敛,时条件收敛
将二次积分改变积分次序,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题(每小题6分,共48分)
设函数,,,其中有连续的二阶偏导数,求.
设曲线,求函数在点处沿上述曲线在该点处切线方向(与轴夹成锐角)的方向导数.
求,其中是由曲线及直线所围成的区域.
设立体由曲面及曲面在点处的切平面所围成,求的体积.
计算曲面积分, 其中为上半球面的上侧.
展开函数为()的幂级数,并写出收敛区间.
设有幂级数,(1)求级数的收敛区间;(2)求和函数.
解微分方程,其中为非零的实数.
四、应用题(每小题8分,共16分)
设长方体的三个面在坐标面上,其一顶点在平面上,且. 试问长方体的高取什么值时,其体积最大?
已知具有二阶连续导数,且是全微分方程,求.
五、证明题(本题6分)
设,并设级数和均收敛,试证明也收敛.
高等数学(下)期终模拟试卷(二)
一、填空题(每小题2分,共20分)
函数在点处的梯度为.
对由方程所确定的函数, .
曲面上一点处的切平面平行于平面,则点的坐标为.
设区域为,则三重积分在球面坐标系下的累次积分表达式为.
改变积分次序后, .
设为是半球面取下侧,是在平面是的投影区域,则的二重积分表达式是.
设为任一封闭的正向曲线,且有连续的导数,则
________.
级数的收敛区间是.
函数在处的幂级数展开式为.
微分方程的通解是.
二、单项选择题(每小题2分,共10分)
设函数在点处不连续,则点处( ).
(A)偏导数肯定不存在(B)全微分肯定不存在
(C)至少有一个方向的方向导数不存在 (D)以上说法都不对
考察级数:和级数:,则( ).
(A)当时,都收敛 (B) 当时,都发散
(C)当时,条件收敛,绝对收敛 (D)以上说法都不对
若级数发散,则必有( ).
(A) (B) 发散()
(C)发散 (D)发散
微分方程是( ).
(A)可分离变量的方程(B)一阶齐次方程(C)一阶线性方程(D)贝努利方程
设区域为,是的第一象限部分,则( ).
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题(每小题6分,共54分)
设,求.
求曲线在点处的切线方程和法平面方程.
设是由,与三个坐标面所围立体,且其密度为,求其质量.
计算.
计算曲线积分,其中是由,围成的平面闭区域的边界.
计算曲面积分,其中为上半球面的上侧.
求出幂级数的收敛域与和函数.
求解微分方程,.
满足方程的某条曲线在处与曲线有公共的切线,求该曲线的方程.
四、(本题10分) 由曲线及直线围成平面薄片,其面密度为常数,求它对于直线的转动惯量.
五、(本题6分) 用拉格朗日乘数法证明:设光滑曲面: 不通过定点,上的点到点的距离在点处取得极值, 则直线为曲线的法线.
高等数学(下)期终模拟试卷(三)
一、填空题(每小题2分,共20分)
设,则.
曲面在点处的切平面方程为.
曲线:在点处的切线方程是.
将化为极坐标系下的二次积分为.
.
设为圆周,则.