文档介绍：第五节数列的综合应用
三年20考高考指数:★★★★
能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列有关知识解决相应的问题.
,考查等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.
,考查学生的转化化归能力,如与函数、不等式、解析几何等交汇考查.
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数列的综合应用
(1)解答数列应用题的步骤
①审题——仔细阅读材料,认真理解题意.
②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言,将实际问题转化成数学问题,弄清该数列的结构和特征.
③求解——求出该问题的数学解.
④还原——:
实际应用题
构建数列模型
与数列有关的
数学问题
数学问题的解
审题,找出题意
中的数学关系
分析
转化
运用数列知识求解
翻译
作答
(2)数列应用题常见模型
①等差模型:如果增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.
②等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
③递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1的递推关系,还是前n项和Sn与前n+1项和Sn+1之间的递推关系.
【即时应用】
(1)思考:银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型?
提示:单利公式——设本金为a元,每期利率为r,存期为n,则本利和an=a(1+rn),——设本金为a元,每期利率为r,存期为n,则本利和an=a(1+r)n,属于等比模型.
(2)小王每月除去所有日常开支,,每月初存入银行a元,存期1年(存12次),,,小王存款到期利息为____元.
【解析】由题意知,小王存款到期利息为12ar+11ar+10ar+…+2ar+ar= =78ar.
答案:78ar
(3)有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖),则细菌将病毒全部杀死至少需要______秒钟.
【解析】设需要n秒钟,
则1+21+22+…+2n-1≥100,
∴≥100,∴n≥7.
答案:7