文档介绍：高中数学必修五 第一章 解三角形知识点归纳1、三角形三角关系: A+B+C=180°;C=180°—(A+B);2、三角形三边关系: a+b>c;a-b<c3、三角形中的基本关系:sin(AB)sinC,cos(AB)cosC,tan(AB)tanC,sinABcosC,cosABsinC,tanABcotC2222224、正弦定理:在C中,a、b、c分别为角、、C的对边,R为C的外接圆的半径,、正弦定理的变形公式:①化角为边:②化边为角:a2Rsin,b2Rsin,c2RsinC;sina,sinbc2R,sinC;2R2R③a:b:csin:sin:sinC;abcabc④、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角 .②已知两角和其中一边的对角, 求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解)7、三角形面积公式:S C 1bcsin 1absinC1acsin2 2 22abcr(abc).=2RsinAsinBsinC===4R2p(pa)(pb)(pc)8、余弦定理:在C中,os,os,、余弦定理的推论:b2c2a2a2c2b2a2b2c2cos2bc,cos2ac,、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。②已知三边求角)11、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时, 可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式。设 a、b、c是 C的角 、 、C的对边,则:①若a2 b2 c2,则C 90;②若a2b2c2,则C90;③若a2b2c2,、三角形的五心:垂心——三角形的三边上的高相交于一点重心——三角形三条中线的相交于一点外心——三角形三边垂直平分线相交于一点内心——三角形三内角的平分线相交于一点旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点第一章 解三角形单元测试一选择题:△ABC中,A30,C105,b8,则等于()A4B42C43D452.△ABC中,B45,C60,c1,则最短边的边长等于()、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A90°B120°C135°D150°abc4.△ABC中,cosAcosBcosC,则△ABC一定是()A直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形5.△ABC中,B60,b2ac,则△ABC一定是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形6.△ABC中,∠A=60°,a=6,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定7.△ABC中,b8,c83,SABC163,则A等于()A30B60C30或150D60或120abc8.△ABC中,若A60,a3,则sinAsinBsinC等于()13A2BA:B2C3CDD23:2cosA9.△ABC中,1:2C的平分线把三角形面积分成两部分,则(),A1 ,则这个新的三角形的形状为 ( )A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定11在20