文档介绍：专题二【1】复数的基本概念(1)形如a+b的数叫做复数(其中a,bR);复数的单位为i,它的平方i等于-1,,b叫做虚部实数:当b=0时复数a+bi为实数虚数:当b 0时的复数a+ bi为虚数;纯虚数:当a=0且b0时的复数a+bi为纯虚数(2)两个复数相等的定义:abicdiac且bd(其中,a,b,c,d,R)特别地abi0ab0(3)共轭复数:zabi的共轭记作zabi;(4)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面;zabi,对应点坐标为pa,b;(象限的复****5)复数的模:对于复数zabi,把za2b2叫做复数z的模;【2】复数的基本运算设z1a1b1i,z2a2b2i(1)加法:z1z2a1a2b1b2i;(2)减法:z1z2a1a2b1b2i;(3)乘法:z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特别zza2b2。(4)幂运算:i1ii21i3ii41i5ii61【3】复数的化简zcdi(a,b是均不为0的实数);的化简就是通过分母实数化的方法将分母abicdicdiabiacbdadbci化为实数:zbiabiabia2b2a对于zcdiab0,当cd时z为实数;当z为纯虚数是z可设为abiabc diz xi进一步建立方程求解a bi二. 例题分析【例1】已知z a 1 b 4i,求1)当a,b为何值时z为实数2)当a,b为何值时z为纯虚数3)当a,b为何值时z为虚数4)当a,b满足什么条件时z对应的点在复平面内的第二象限。【变式1】若复数z (x2 1) (x 1)i为纯虚数,则实数【例2】已知z1 3 4i;z2 a 3 b 4i,求当a,b为何值时z1=z2【例3】已知z 1 i,求z,zz;【变式1】复数z满足z2i,则求z的共轭z1i【变式3i,则zz=2】已知复数z(13i)【例4】已知z12i,z232i(1)求z1z2的值;2)求z1z2的值;3)求z1z2.【变式1】已知复数z满足 z 2i 1 i,【变式2】若复数1 ai 是纯虚数,求复数1 ai的模.【例6】若复数z a 3i a R(i为虚数单位),2i1)若z为实数,求a的值2)当z为纯虚,求a的值.【变式1】设a是实数,且a1i是