对数运算和对数函数.doc

文档介绍：对数运算和对数函数
一、教学重难点
1、对数运算法则
2、对数函数的性质
二、知识点
1、对数的概念与运算
对数:一般地,如果的b次幂等于N,即,那么数b就叫作以a为底的N的对数,记作:
(其中a叫作对数的底数,N叫作真数。)
备注:通常将以10为底的对数称为常用对数,N的常用对数记作:lgN;
将以自然常数e=……为底的对数称为自然对数,N的自然对数记作:lnN。
思考:1)式子和有什么关系?
2)对数有什么特点?
3)?为什么?
4)零与负数有没有对数?为什么?
运算性质:
如果则
1);
2);
3)。
4)对数换底公式:
常用对数换底公式:
2、对数函数
概念:函数称为对数函数,a叫作对数函数的底数特别地,我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数。
图像与性质:(以函数为例)
图像:
总结性质
对数函数,且
定义域 ()
值域 R
单调性
奇偶性 非奇非偶
过定点 (1,0)
图象 与关于轴对称
三、典型例题
例1. 求值
(1) ;
(2) ;
(3) ;
解:
(1)原式
(2)原式
(3)原式

例2. 已知,那么a的取值范围是( )
A. B.
C. D.