文档介绍：(第一课时)y=x2-x+1y=x2+x-2y=x2-6x+9y 654321-1-2-3-2-1123456xO1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。>0=0<0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50t-20t2中,如果h=15,那么50t-20t2=,如果h=20,那50t-20t2=,如果h=0,那50-20t2=。如果要想求t的值,那么我们可以求的解。,回顾方法b2–4ac≥+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢?:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t–5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?15=20t–5t2h=0ht20=20t–=20t–5t20=20t–,类比探究广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕分析:由小球的飞行高度h与飞行时间t有的函数关系,可以将问题中h的值代入函数解析式,:(1)解方程解之得:,.当球飞行___和___时,=11s3st2=315m(1)小球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕(2)解方程解之得:.当球飞行____时,它的高度是______.(3):=0因为△=所以方程实数根,=t2=-4t+(-4)2-(2)小球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?(3)?为什么?<0,广东省怀集县怀城镇城东初级中学邓秋焕(4):,.结合图形,当小球飞行___和____时,它的高度是______,即____时球从地面飞出,=0t2=40s4s(4)小球从飞出到落地要用多少时间?ht解:(1)解方程15=20t-5t2即:t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴当球飞行1s和3s时,它的高度为15m。(2)解方程20=20t-5t2即:t2-4t+4=0t1=t2=2∴当球飞行2s时,它的高度为20m。(3)=20t-5t2即:t2-4t+=0因为(-4)2-4×<0,所以方程无解,∴。(4)解方程0=20t-5t2即:t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飞行0s和4s时,它的高度为0m。即飞出到落地用了4s。你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗?那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢?那么为什么两个时间球的高度为零呢?从上面我们看出,对于二次函数h=20t–5t2中,已知h的值,求时间t?其实就是把函数值h换成常数,求一元二次方程的解。那么从上面,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?一般地,当y取定值时,二次函数为一元二次方程。如:y=5时,则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。自由讨论为一个常数(定值)二次函数与一元二次方程的关系(1)从上面可以看出,,我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以求一元二次方程-x2+4x=3的解(即x2-4x+3=0).反过来,解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值.