文档介绍：学会观察学会验证学会转化学会运用威海市政府为了方便居民的生活,计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心,试问,该购物中心应建于何处,才能使得它到三个小区的距离相等。ABC实际问题1烟威高速公路实际问题2在烟威高速公路L的同侧,有两个化工厂A、B,为了便于两厂的工人看病市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂的工人都没意见,问医院的院址应选在何处?ABABlP1P2P3P4如图,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3P4,…是l上的点,分别量出点P1,P2,P3P4,…到A与B的距离,你有什么发现?发现:AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。已知:如图,直线MN⊥线段AB,垂足为C,且AC=:PA=PBABPMNC证明:∵ MN⊥AB于点C(已知),∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直的定义).在△PAC和△PBC中,AC=BC(已知),∠PCA=∠PCB(已证),PC=PC(公共边)∴△PAC≌△PBC(SAS).∴PA=PB(全等三角形的对应边相等).学会验证ABPMN符号语言:∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴PA=PB学会转化自然语言:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。猜测2:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。已知:如图,PA=PB求证:P在AB的垂直平分线上证明:过P点作MN⊥AB,垂足为C∵PA=PB(已知)∴AC=BC(等腰三角形的“三线合一”)ABPMNC∴MN是AB的垂直平分线∴P在AB的垂直平分线上学会验证ABPMN符号语言:∵PA=PB(已知)∴点P在线段AB的垂直平分线上学会转化自然语言:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。线段垂直平分线性质定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线性质定理的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。点P在线段AB的垂直平分线上PA=PB到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上例1 已知:如图,AB=AC=8cm,DE是AB边的中垂线交AC于点E,BC=6cm,求△BEC的周长证明:∵DE是AB边的中垂线(已知),∴AE=BE(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等).∴AE+EC=BE+EC=8cm(等式性质).∵AC=8cm(已知),∴C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm又∵BC=6cm(已知)有垂直平分线,就有等腰三角形的产生学会运用