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第五章压杆稳定
内容提要
杆件的破坏不仅会由于强度不够而引起,也可能会由于稳定性的丧失而发生。因此在设计杆件(特别是受压杆件)时,除了进行强度计算外,还必须进行稳定计算以满足其稳定条件。本章仅对压杆的稳定问题作简要介绍。
压杆稳定的概念
压杆的临界力与临界应力
压杆的稳定计算
本章内容
提高压杆稳定性的措施
小结
压杆稳定的概念
1. 一个简单的实验
钢板尺长为300mm,宽为20mm,厚为1mm。
设钢的许用应力为=196MPa,则按轴向拉压杆的强度条件,钢尺能够承受的轴向压力为
F=A=20×1×10-6m2×196×106Pa=3920N
若将钢尺竖立在桌面上,用手压其上端,则不到40N的压力,钢尺就会突然变弯而失去承载能力。
●粗短杆能承受3920N压力,细长杆只能承受40N压力。
●细长压杆丧失工作能力并不是由于其强度不够,而是由于其突然产生显著的弯曲变形、轴线不能维持原有直线形状的平衡状态所造成的。
2. 压杆稳定的概念
采用中心受压直杆的力学模型,即将压杆看作轴线为直线,且压力作用线与轴线重合的均质等直杆;把杆轴线存在的初曲率、压力作用线稍微偏离轴线及材料不完全均匀等因素,抽象为使杆产生微小弯曲变形的微小的横向干扰。
以三种情况来说明
F<Fcr
F=Fcr
F>Fcr
(1)压力F不大时
给杆一微小的横向干扰,使杆发生微小的弯曲变形,在干扰撤去后,杆经若干次振动后仍会回到原来的直线形状的平衡状态。
压杆原有直线形状的平衡状态称为稳定的平衡状态。
F<Fcr
(2)压力F增至某一极限值Fcr时
给杆一微小的横向干扰,使杆发生微小的弯曲变形,则在干扰撤去后,杆不再恢复到原来直线形状的平衡状态,而是仍处于微弯形状的平衡状态。
F=Fcr