文档介绍：蒁七大函数——膂1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数肈七大性质——膅1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性袂薀壹@一次函数(正比例函数)袇1、定义与定义式:芅自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。芃芁特别地,当b=0时,即:y=kx(k为常数,k≠0)则此时称y是x的正比例函数。袀莅2、一次函数的性质:蚃在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。蝿一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)蚈正比例函数的图像总是过原点。蒅(3)k,b与函数图像所在象限:肄当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;蒁当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。蒇当b>0时,直线必通过一、二象限;薅当b<0时,直线必通过三、四象限。膁当b=0时,直线通过原点。罿(4)特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。芆这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。蚄薂3、一次函数和正比例函数的图象和性质蚁艿贰@。其图象是一条抛物线。-韦达定理聿(1)若一元二次方程中,两根为,。肈求根公式,补充公式。螄韦达定理,。莄(2)以,为两根的方程为袁(3):,袄性质如下:螅(1)图象的顶点坐标为,对称轴是直线。艿袀(2)最大(小)值羄当,函数图象开口向上,有最小值,,无最大值。羂当,函数图象开口向下,有最大值,,无最小值。羀蕿(3)当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。肄当,函数在区间上是减函数,在上是增函数。、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:腿判别式莃芁莀羈二次函数莃蚂的图象肂蚇螇肃一元二次方程的根蒀有两个相异实数根螀袇有两个相等实数根蒄节没有实数根葿不等式的解集羇袅虿薂芆蚅芀莁蚆叁@反比例函数膃1、定义:一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:莃(1)x是自变量,y是x的反比例函数;蒁(2)自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是;肇(3)反比例函数有三种表达式:袅①(),②(),③(定值)()。肂(4)函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。薁2、反比例函数解析式的特征: 蒈反比例函数芃()袁的符号蚀薅羅图像蚀蚀羆定义域和值域蒃,;即(—∞,0)U(0,+∞)蚃,即(—∞,0)U(0,+∞)螀单调性莇图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。膅图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。蒂肆@指数函数袀(一):一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.(1)·(2)(3)(二)指数函数及其性质艿1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中定义域为x∈、指数函数的图象和性质芄条件肀a>1莅0<a<1肆图像肂膀螆定义域薄x∈R螁x∈R芀值域***y>0芆y>0薀单调性艿在R上单调递增薈在R上单调递减蚄奇偶性薃非奇非偶函数荿非奇非偶函数蚅特性莆过定点(0,1)莂过定点(0,1)葿肆袄膁蕿蒇薆膄虿袈肃羂蝿芈螅蚁衿注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;蒅膃伍@对数函数蒀(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,袆记作:(—底数,—真数,—对数式);:常用对数:以10为底的对数;薃自然对数:(二)对数的运算性质芇如果,且,,,那么:莃·+;-;:换底公式(,且;,且;).蚈利用换底公式推导下面的结论(1);(2).肅肁(三)对数函数膈1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).聿注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,、对数函数的性质:肄条件芈a>1膆0<a<1芅图像袃莈薇定义域羆x>0蚁x>0蒈值域羇R蒄R莀单调性蒈在R上递增莈在R上递减膆奇偶性蒃非奇非偶函数羈非奇非偶函数袅特性羄过定点(1,0)薂过定点(1,0)羈芆蚆芁莂蚇肄莄蒂肈袆肃薁葿芄袂薁@@@指数函数与对数函数的比较记忆薆羆表1蚁指数函数蚁对数数函数羇定义域蒄蚄螁值域莈膅蒃图象袁蝿蚃膁羁性质羅过定点莅过定点肁减函数莆增函