文档介绍：七大函数—1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幕函数7、三角函数七大性质——1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹@一次函数(正比例函数)1、定义与定义式:则此时称y是x的一次函数。则此时称y是x的正比例函数。自变量x和因变量y有如下关系:y二kx+b特别地,当b二0时,即:y二kx(k为常数,kHO)2、一次函数的性质:在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y二kx+b。一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、当kVO吋,直线必通过二、当b>0时,直线必通过一、当bVO时,直线必通过三、三象限,y随x的增大而增大;四象限,y随x的增大而减小。二彖限;四象限。当b二0时,直线通过原点。特别地,当b二0时,直线通过原点0(0,0)表示的是正比例函数的图像。这吋,当k>0吋,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。3、一次函数和止比例函数的图象和性质解析式正比例函夷y=kx(k=/=0)一次函数y=kx+b(,FlkMO)k<0k>0yk<0、5"、弋Xo\x焊01比在1、III彖限;Z0时准II、•抚函数kAUjpu时在「.nos限;k>o,h<o时在1•ULw彖PUk<>0时■在【.<0,b<0时,在H,HLIV***限半行于y-kx,可由它半移而得住人实际问题的应用当kX)时』陆K的境大而増人^k«)时/随葺的堆大而诫小・(1)・待定系数法;贰@二次函数函数y=ax2+bx+c(a0)叫做一元二次函数。其图象是一条抛物线。根与系数的关系-韦达定理(1)若一元二次方程cijc+bx+c=0(a0)中,两根为站,x2o_tvi-n八亠 ~bi _4ac求根公式2—云补充公式I%)-x2VIK°•x2=—(2)以X],尢2为两根的方程为/+(兀1+兀2)兀+兀1・兀2=0( h 八 z(3)用韦达定理分解因式ax2+bx-\-c=ax2+—x+—V ci a)a =ax:+Z?x+c(aH0)都可配方为顶点式:y=a(x+—)22a性质如下:(1) 图象的顶点坐标为对称轴是直线X=-—O2a4a 2a(2) 最大(小)值2当。>0,函数图象开口向上,y有最小值,ymin=4ac~b~,无最大值。4a当gvO,函数图象开口向下,y有最大值,ymax=-C~b,无最小值。4ac-b2+ 4a(3)当。〉0,函数在区间(yo,-2)上是减函数,在(-—,-w))上是增函数。2a 2ah h当gvO,函数在区间上(_2,炖)是减函数,在(卞,-仝)上是增函数。2a 、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:判别式A=/?2-4tzcA>0A=0A<0二次函数y=cuc+bx+c(d〉0)的图象y*\oJX|=x2 X…元二次方程ax2+Zzr+c=O(a>0)的根有两个相异实数根占,2= 2a (兀1<吃)有两个相等实数根bXi— —2a没有实数根不等式的解集ax2+bx+c>0(6Z>0){无x^-b\2aJRax2+bx+cvO(a〉())xl<x<x2100垒@反比例函数1、定义:一般地,形如厂史(k为常数,k")的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来x理解:(1) X是自变量,y是X的反比例函数;(2) 自变量x的取值范围是xhO的一切实数,函数值的取值范围是yHO;(3) 反比例函数有三种表达式:Vy=—(kHO),(2)y=kx_l(kzO),③x・y=k(定值)(kzO)。xv k(4)函数y=—(kHO)与x=-(kHO)是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反x y比例函数。2、反比例函数解析式的特征:反比例函数ky=-(k")Xk的符号k>0k<0图像54丿2aXO X■Y定义域和值域xHo,yH°;即(—8,o)u(0,+00)xh°,y"°即(—,°)u(o,+8)单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随X的增大而减小。图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。肆@指数函数(一)指数与指数幕的运算根式的概念:一般地,如果xn=a,那么兀叫做a的?!次方根,其屮斤>1,且nEN*•实数指数幕的运算性质/ (2)(/)"=/ ⑶均满足(a>O,r,sw/?)・指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数歹=/血>0,且QH1)叫做指数函数,、指数函数的图象和性质条件a>l0<a<lZ—5图像T—丿■_十-111L—i:•••