文档介绍：学会观察学会验证学会转化学会运用四九中学冯尚明学****目标:、猜测、证明的过程,。重点:运用几何符号语言证明垂直平分线的性质定理及其逆命题。难点:垂直平分线的性质定理在实际问题中的运用。一、自主学****尝试解决1、定理“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”条件是,结论是。2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=60°,那么∠EDC=。学会验证合作学****信息交流活动一:三人行,必有我师焉:定理:线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。1、小组讨论:根据上面的定理,请你利用下图设计一个题目,去验证这个定理。解:如图,已知:直线是线段AB的垂直平分线在上任意选一个点M,连接_______,_________求证:______________________证明:符号语言:ABPMN∵点P在线段AB的垂直平分线上(已知)∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。)学会转化2、写出上面定理的逆命题它是命题。请写出证明过程。已知:线段AB,点P是平面内一点且PA=::过点P作已知线段AB的垂线PC,∵∴Rt△≌Rt△(HL定理).∴AC=BC,即小组讨论:还有其它的证法吗?∵PA=PB(已知)∴点P在线段AB的垂直平分线上(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)符号语言:ABPMN学会转化例1已知:如图,在△ABC,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长。证明:∵DE是AB边的中垂线(已知),∴AE=BE(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等).∴AE+EC=BE+EC=27cm(