文档介绍：相似三角形的判定(三)桃源县三阳港镇中学燕涛DBACE(2)∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC判定三角形相似的方法知识回顾ACBEDF(1)∵∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∴△ABC∽△DEF(3)∵∴△ABC∽△DEF(4)∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入:观察两副三角尺,其中同样角度(30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同,但它们看起来是相似的。一般地,如果两个三角形有两组对应角相等,它们一定相似吗?求证:ΔA'B'C'∽ΔABC已知:在△ABC和△A´B´C´中,∠A=∠A',∠B'=∠BACBB´A´C´∵∠A=∠A',∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用数学符号表示:判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。两组角对应相等,两三角形相似。ACBB´A´C´相似三角形判定方法1、(定义)三组对应边的比相等且对应角相等;3、(判定定理1)三组对应边的比相等的两个三角形相似。2、(平行)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。4、(判定定理2)两组对应边之比相等且夹角相等的两个三角形相似。5、(判定定理3)两角对应相等的两个三角形相似。ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似?ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2、根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=35°,AB=12cm,AC=15cm,∠A’=35°,A’B’=36cm,A’C’=45cm,(2)AB=12cm,BC=15cm,AC=24cm,A’B’=20cm,B’C’=25cm,A’C’=40cm.(3)∠A=105°,∠B=15°;∠A’=105°,∠B’=15°基础演练∠B’=60°如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA变式1:如果弦AB和CD相交于圆O外一点P,结论还成立吗?变式2:上题中A,B重合为一点时,又会有什么结论?OO1、已知如图直线BE、DC交于A,∠E=∠C求证:DA·AC=AB·AEDEABC证明:∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练****