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本科生毕业设计(论文)
( 2009届)
题目: 雅可比行列式的应用
学院: 数理与信息工程学院
专业: 数学与应用数学
学生姓名: 学号:
指导教师: 职称: 教授
合作导师: 职称:
完成时间: 2009年 4月 5日
成绩:
浙江师范大学本科毕业设计(论文)正文
目录
摘要………………………………………………………………………………………1
英文摘要…………………………………………………………………………………1
1 引言…………………………………………………………………………………1
2 雅可比行列式的定义及其性质……………………………………………………2
定义……………………………………………………………………………2
性质……………………………………………………………………………4
基本热力学等式和基本偏导关系……………………………………………5
雅可比行列式的解题步骤……………………………………………………6
3 雅可比行列式在热力学方面的应用………………………………………………6
熵判据求热平衡稳定性条件…………………………………………………7
内能判据推求平衡稳定性条件………………………………………………9
平衡稳定性的另一种表达形式……………………………………………11
利用雅可比行列式推导麦氏关系式………………………………………12
证明能态方程………………………………………………………………14
求偏微分的可测量表达式…………………………………………………14
4 小结…………………………………………………………………………………15
参考文献………………………………………………………………………………15
雅可比行列式的应用
数理与信息工程学院数学与应用数学专业谭雪(05170223)
指导老师:陈淼森(教授)
摘要::本文讨论了雅可比行式的定义和性质在热力学的推导及证明中的应用,同时给出了雅可比行列式在应用中的解题步骤.
关键词:雅可比行列式;孤立的均匀物质系统;平衡稳定性条件.
Jacobi Determinant and Its Application
TAN Xue Director: CHEN Miao-sen
(College of Mathematics Physics and Information Engineering, Zhejiang Normal University)
Abstract:In this paper we discuss definition and character of Jacobi determinant is used of thermodynam
-ics and the proof, at the same time , Jacobi determinant is given in the application of problem-solving steps.
Key Words: Jacobi determinant; the isolated homogeneous system.; Balance the stability condition.
引言
雅可比行列式就是行列式在物理学中的一个最重要的作用,它是热力学进行导数运算的一个有效工具。在这个体系中利用不同的数学手段和方法寻找理论推导过程总会得到殊途同归的效果。在热力学与统计物理中,雅可比行列式是热力学进行导数运算的一个有效工具,是循环关系、链式关系、倒数关系,复合函数求导这些方法及它们之间的综合运用是一种等价形式。因此,雅可比行列式广泛应用于各种热力学关系式的推导及证明中。
在我们采用雅可比行列式变换的方法来解决热力学关系式证明问题时,可以明显感觉到雅可比行列式这一有效工具的运用能大大减化推导步骤,更加明确推导思想且易于掌握。我们可以采用雅可比变换的方法解决所有的热力学一阶偏导的转换及其热力学关系式的证明问题。
本篇论文就是讲述雅可比行列式在热力学平衡中的一些应用,利用雅可比行列式的定义和性质来解决一些热力学中部分关系式的推导,诸如,利用雅可比行列式推导麦氏关系式等等,让读者可以清楚的看到雅可比行列式的重要性,从而达到这篇文章的写作目的。
雅可比行列式的定义及其性质
雅可比行列式的定义
雅可比行列式不同于其他行列式,它的构成元素是偏微分。
设独立变量的函数x,y有:
用J(x,y)表示x,y的行列式, 即:
则称为雅可比行列式。
雅可比行列式的另一种