文档介绍：《有理数》:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,弋是负数;当a表示负数时,p是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如乜,-a就不能做出简单判断)正数有吋也可以在前面加“+”,有吋“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8°C表示为:+8°C;零下8°C表示为:-8°C0表示的意义(1) 0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;(2) 0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为口然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑵按正、负来分r正整数⑴按有理数的意义分类〔正整数『整数]0正分数(0不能忽视)负整数负分数I负整数正分数I分数I负有理数J负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数数轴1•数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点來表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点兀不是有理数)利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵表示a是负数;反Z,a是负数,则a〈0(3)a=0表示a是0;反之,a是0,,则a二0数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动儿个单位长度则减去儿,向右移动儿个单位长度则加上儿,从而得到所需的点的位置。相反数1・相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=03•相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起來再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)相反数的表示方法⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。当a>0时,-水0(正数的相反数是负数)当时,-a>0(负数的相反数是正数)当沪0吋,-8=0,(0的相反数是0)多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。绝对值1•绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数3的点与原点的距离叫做3的绝对值,记作|a|。绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;(3):如果a>0,那么|a|=a;