文档介绍：教师辅导学案年级:高二辅导科目:数学学员姓名:、复数的概念虚数单位i它的平方等于-1,即i2=-l;实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘法运算仍然成立,:i4n=,i4,,+,= ,i4n+2= ,i4,,+3=,neN\+bi(a"wR)的数叫做复数,+bi吋,,记作 ,=a+bi(o"wR)和z,=c+di(c,dwR)的和分别相等,即a==d,那么这两个复数相等,记作d+bi=C+〃i・一般的,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小(只有实数可以比较大小).共辄复数当两个复数实部 ,虚部时,这两个复数叫做互为共轨复数,,也就是当z=Q+bi时,z=a-bi. a-=-、复数的分类复数cz=a^bi< <(a,bgR)Z=a+bi是实数<=> <=> .z=a+bi是纯虚数o o .三、复平面及复数的坐标表示复平面在直角处标系里,点z的横他标是G,纵坐标是b,复数Z=a+bi可用点Z(a,h)來表示,这个建立了总角坐标系来表示复数的平而叫做复平而,x轴为实轴,=a+bi对应了一个有序实数对(a,b):反之一个有序实数对(。,方)对应了一个复数a+,复数Z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)+hi看作点Z(a,b)・复数的向量表示在复平而内,复数z=a+bi与点Z(a,b)是一一对应的,而点Z(a,b)与向量旋(0为原点)乂成一一•对应,因此复数z=Q+bi与向量辰也是一一对应的,即复数a-hbi可由向量旋表示,+,复数z=a+bi对应点Z(a,b),点Z到原点的距离»司叫做复数?的模,记作忖・由定义知,z\=Ja2+,如果b=0,贝iJz=o就是一个实数,它的模就等于问,:设+ E=c+di是任意两个复数,则它们的和是(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i・性质交换律:Zj+Z2= +结合律:(Z[+乙2)+?3=©+(?2+乙3)几何意义设z,=a+b\对应向MOZj=(a,b),z2=c+di对应向量OZ?=(c,d),则©+z?对应的向量为OZl+OZ^=(a+c9b+d).=a+bi,z2=c+di是任意两个复数,则它们的差是(a+bi)-(c+di)=(°-c)+(b-〃)i・(2)几何意义设=a+bi对应向量OZ]=(a,b),z2=c+di对应向量OZ?=(c,d),则Zx-Z2对应的向量为0Z、—0Z?=Z?Z]=(a_c,b—d).\Zl-z2\=\(a-c)+(b-d)i\=^a-c)2+(b-d)2表示Z「Z?两点Z间的距离,:(d+bi)(c+di)=ac+bci+acli+bdi2=(ac-bd)+(be+ad)i•性质交换律:•Z2=Z2•Zj; 结合律:(Z]辽2)迄3=Z]-(z2Z3); 分配律:ZY-(z2+Z3)=ZjZ2+”.z“=严”; (疋y=・Z2)”=斗•Z;除法复数的除法是乘法的逆运算,即复数a+bi除以复数c+di(c+diHO)的商是指满足(c+di)(x+yi)=a+bi的复数x+yi,记作^c+di一般通过“分母实数化”进行除法运算,即互=空鱼=勺爭(乞工0).复数运算的常用结论(a+bi)2= ,(a+bi)(a-bi)= (l+i)2= ,(l-i)2= +z_ 1-i_=,=]-i — 1+i <71 =Z]±%= ,Z[•Z?= 9 ~~= /Z= •(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)五、材一阖 ki+^l kl+blki*= ,—= ,z”= s复数的平方根与立方根平方根如果复数a+hi和c+〃i(d,b,c,dwR)满足@+bi)2二c+di,则称o+bi是c+di的一个平方根,一(a+bi)也是c+di的平方根.-1的平方根是土i・、勺满足計=乞,