文档介绍：数列求和方法归总结【教学目标】:掌握等差数列、等比数列的通项公式,前〃项和公式,并会灵活应用。掌握求一些特殊数列前刃项和的方法。体会并理解数列求和屮蕴含的数学思想方法。[重点难点】:重点:(1).等差数列、等比数列公式的灵活应用;(2).掌握求一些特殊数列前兀项和的方法。难点:掌握求特殊数列前兀项和的方法。【教学工具】:多媒体【教学过程一、知识要点:1•等差数列前几项和公式:s”= +"”)=/“+"5_i)几推导方法:倒序相加法。22等比数列前死项和公式:当g=1时,S“=nat;当gH1时,S”=皿_?)=也二空。1-q 1-q推导方法:彳倍错位相减法。:(1). +2?+3?+…+兀2=—n(n+l)(2n+1);6■2(2).13+23+33+•••+/z3= +o_2_3・求特殊数列前〃项和的方法:・公式法:直接利用上面的公式或等差数列前比项和公式、等比数列前兀项和公式求和;.合项法求和:把一个数列几项合并成一项化为可以直接求和的数列;.拆项分组求和:把一个数列分成儿个可以直接求和的数列;⑷.裂项相消求和:把一个数列的通项分成二项差的形式,相加过程消去中间多数项,只剩有有限项再求和。⑸.g倍错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项的积构成的新数列求和;(6)・倒序相加法:如果一个数列{冇},与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和(都相等,为定值),可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和的方法称为倒序相加法。二、典例分析:1、公式法求和:“=兀5+1),求其前死项和S“。解:':an=n(n4-1)=n2+n,.:S”=d] +偽+・・・+ +a”=l2+1+2~4-2+32+3+---+(n-l)2+(/i-l)+»2+/i=(l2+22+---+n2)+(l+2+---+n)=—n(n+1)(2〃+1)+ =—n(n+1)(/2+2)。2、合项法求和:,5,-8,11,・・・,(一1)"(3〃一1)的前比项和S”。解:当死为偶数时,S=3+34-34-•••4-3=3x-=—,22当几为奇数吋,S”=3+3+・・・+3+(-1)"(3〃一1)=3x±2-(3〃一1)=---—223、拆项分组求和:=(XH )~+(X2d )2+(兀,H )2+…+(x"d )2oXXX xn解:当x=±1时,Sn=22+22+22+•••+22=4n;当XH±1时,S=(XH )2+(L )2+(X’ )2十…+(兀"H )~X X X xn十2+2+R+(*+2+”)+…+(0+2+R=(X2+* Fx2n)4-2n4-(—H—…—)X2(X2w-l) X~2(l-X-2,t)r(X2w-l)(X2rt+2+l)+ ; HIn= z z x2h(x2-1)2/i2/1+2x2-l4、裂项相消求和:{©}的前几项和为S”,且满足S"=;(d“+1)2。(1).求出数列{a“}的通项公式;1-X2+2wo⑵.设bH a“a“+i,记数列{bn}的前〃项和为7;,求7;°解:(1).当n>2时,a”=S“一S“_]=才[(%+1尸—+1)?,整理得(~+%)(色-色1-2)=0,・・・色+%工0,・・・当〃时,0]=S]=扌(4]+1)2,解之得