文档介绍：[全国通用]高中数学高考知识点总结对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如:集合A={x|y=lgx},B={y|y=Igx},C={(x,y)|y=lgx},A、B、C中元素各表示什么?进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合A={x|x?-2x-3=0},B={x|ax=1}若BuA,则实数a的值构成的集合为 (答:《一1,0,*})注意下列性质:集合他,a2,……,a」的所有子集的个数是2J若AuBoA^B二A,AUB二B;徳摩根定律:CLI(AuB)=(CuA)n(CvB),Cu(AnB)=(Cua)U(CuB)你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)女rh已知关于x的不等式竺二^<0的解集为M,若3wM且5WM,求实数a-a的取值范围。(V3gM,a•3-532-a<0=>ag1,a•5-5〉5)3>U(9,25))可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(\/), “且”(人)和“非”(「).若p/\q为真,当且仅当p、q均为真若pvq为真,当且仅当p、q至少有一个为真若「P为真,当且仅当P为假命题的四种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。对映射的概念了解吗?映射f:A-B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元索的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原彖。)函数的三耍素是什么?如何比饺两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数y=―的定义域是lg(x—3)~ (答:(0,2)U(2,3)U(3,4))如何求复合函数的定义域?女F1:函数f(x)的定义域是[a,b],b>-a>0,则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是(答:[a,-a])求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如I:f(Jx+1)=ex+x,求f(x).令t=VT+1,贝iJt>0Ax=t2-1Af(t)=e,2-1+t2-l/.f(x)=ex'_1+x2-1(x>0)反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)1+x(x>0)如:求函数f(x)二?: 的反函数-x2(x<0)x-1 (X>1)(答:fi(x)二L( \)-V-x(x<0)反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线y=x对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设y=f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,beC,贝ljf(a)二bof"(b)=a・•・f-'[f(a)]=fT(b)=a,f[f-'(b)]=f(a)=b如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(y=f(u),u=(p(x),贝ijy=f[(p(x)](外层)(内层)当内、外层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数,否则f[(p(x)]为减函数。)如:求丫=log^-x2+2x)的单调区间2(iSu=-x2+2x,由u>0贝IJO<x<2且logJUxL,u=-(x-1)2+1,如图:UxL,又logiuI,Ay?22当XG(0,1]吋,当xw[l,2)时•,如何利用导数判断函数的单调性?在区间(a,b)内,若总有f*(x)>OWiJf(x)为增函数。(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反之也对,若r(x)<0呢?如:已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+^)上是单调增函数,贝血的最大值是( )由己知f(x)在[1,+oo)上为增函数,则J扌51,即必3Aa的最大值为3)函数夬力具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若f(-x)=-f(x)总成立of(x)为奇函数o函数图象关于原点对称若f(-X)=f(x)总成立0f(x)为偶函数o函数图象关于y轴对称注意如下结论:在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。若f(x)是奇函数且定义域中有原点,贝Of(0)=0o如h若f(x)="・"+a-2为奇函数,则实数a=CX丄[ (Tf(x)为奇函数,xgR,XOgR,Af(0)=0即2:+a-2=0,.・・a=i)4X+1又如:f(x)为定义在(-h1)上的奇函数,当XG(O,1)时,f(x)=求f(x)在(-1,1)上的解析式。2一x(令X6(-1,0),贝|J-XG(0,1),f(-x)=4_x+[又f(x)为奇函数,Af(x)= ——= 4"x+1 1+42Xxg(-1,0)4X+1 V=f)