文档介绍：西安电子科技大学
博士学位论文
随机结构动力分析与动力可靠性优化设计
姓名:胡太彬
申请学位级别:博士
专业:机械制造及其自动化
指导教师:陈建军
20051201
摘要 I
摘要
随机结构系统的动力分析与动力可靠性优化设计是结构工程领域中的前沿性
课题,具有广泛的工程背景和重要的理论意义与学术价值。本文进一步发展了随
机结构动力分析的理论和方法,初步开展了随机结构系统动力可靠性分析和优化
设计的研究工作,主要工作集中在以下几个方面:
考虑结构物理参数和几何参数的随机性,对于结构中各单元参数随机性完全
一致的均匀随机桁架和刚架结构,从瑞利商公式出发利用随机因子法构建了随机
结构的频率分析模型。将结构的随机频率代入动力特征方程,分析并揭示了结构
频率和振型二者随机性之间的关系。然后从正则化的推导过程出发,分析了随机
结构正则振型的随机性。
进而,对结构中各单元参数随机性并非完全一致的不均匀随机桁架和刚架结
构,通过将系统的刚度矩阵和质量矩阵分解,利用瑞利商公式,导出了随机结构
频率关于结构各随机参数的显示表达式,并推导了结构系统各阶频率对结构各单
元的物理参数和几何参数的灵敏度计算表达式。利用 3σ准则,在分析结构振型上
限、下限的基础上,估算出随机结构振型的均值和方差。通过算例考察了结构各
个参数的随机性对特征对随机性的影响,经与 Monte Carlo 数值模拟法的结果比较,
验证了文中理论分析和计算方法的正确性。
考虑结构物理参数和几何参数的随机性,在随机结构的频率和振型分析的基
础上,从结构振动频域分析的表达式出发,利用矩法和代数综合法,导出了随机
结构在平稳随机激励和非平稳随机激励下,结构位移响应均方值、应力响应均方
值的数字特征计算表达式。根据响应过程和其导数过程之间的关系,推导了结构
速度响应均方值和应力导数响应均方值的数字特征计算表达式。通过算例考察了
结构物理参数、几何参数以及结构系统中各单元各参数之间的相关系数对结构随
机响应的影响,同时印证了所建立的分析模型和提出的求解方法是合理可行的。
在获得随机结构响应各物理量均方值数字特征的基础上,研究了随机结构的
首次超越动力可靠性问题,分别利用矩法和代数综合法,推导了平稳随机激励下
和非平稳随机激励下的随机结构动力可靠性的计算表达式,并对双侧界限和单侧
界限进行了详细分析。根据响应量与其导数过程的密切相关性,对动力可靠性计
算的 Poisson 公式进行了简化,进一步对随机结构动力可靠性计算表达式进行了简
化,并对平稳随机激励、非平稳随机激励以及各种不同超越界限时的具体计算表
II 随机结构动力分析与动力可靠性优化设计
达式进行了详细分析。针对工程中常见的最弱链环体系,提出了随机结构体系动
力可靠度一阶上下限的计算方法。理论分析和算例结果均表明:随机结构系统的
动力可靠性不同于确定性结构系统的动力可靠性,在一定的时间范围内随机结构
系统的动力可靠度要低于确定性结构系统的动力可靠度。
在结构动力可靠性分析的基础上,构建了基于动力可靠性的结构优化设计数
学模型,并分析了动力可靠性约束及其简化形式,叙述了优化计算中所采用的计
算方法和步骤;针对结构形状尺寸优化设计的特殊性,进行了设计变量归一化处
理。在简化系统动力可靠性约束的基础上,构建了基于系统动力可靠性的优化设
计模型。算例分析表明,动力可靠性优化设计较静力优化设计复杂,合理地选择
尺寸、形状等设计变量和给定设计变量的初始值,可有效的提高动力可靠性优化
设计的效率。
对具有动力可靠性约束的随机结构优化问题,构建了具有尺寸和形状设计变
量的动力可靠性优化设计数学模型,并详细分析了随机结构的动力可靠性约束形
式。考虑到优化设计的复杂性,提出了一种改进优化策略来简化优化进程。算例
分析表明,随机结构的动力可靠性优化结果比确定性结构的动力可靠性优化结果
更为保守;本文提出的简化优化策略可在保证优化结果精度的前提下减少计算工
作量,具有一定的适用性。
首先,针对某卫星伞状天线展开机构,分析了其在运动过程中的主要失效模
式,对应展开机构在各展开阶段的位置关系,建立了不同阶段旋转关节的矩和功
两种功能函数的具体表达形式,进而按二阶矩法求出两种可靠性指标,将两者综
合,得到展开机构的运动功能可靠性。其次,对同时具有随机性和模糊性的不确