文档介绍：中国科学技术大学
博士学位论文
面向造型设计的三维分形理论与应用研究
姓名:关柯
申请学位级别:博士
专业:精密仪器及机械
指导教师:孔凡让
20050101
摘要动感雕塑作为一个全新的概念,不仪是艺术品,也是集光、机、电、计算机等技术于一体的高科技产品,造型设计与制作是动感雕塑关键技术与设计理论研究的重要内容之一。作为现代数学的重要分支,分形几何是准确描述自然现象和社会现象的有效数学模型和工具,它不仅拥有丰富数学内涵,而且还具有很高艺术价值和广阔应用前景。因此在雕塑设计中引入分形造型能充分体现其科学意义和美学意义,而基于分形的动感雕塑辅助造型设计系统的建立将有助于沟通艺术家和科学家之间联系,真正实现科学艺术化和艺术科学化。总体来说,本课题主要是为该系统的建立作前期准备工作,选择主要的数学方法和工具生成大量三维造型,并应用先进制造技术加工制造实物模型。第一章首先阐述了研究背景,介绍了动感雕塑的概念、发展现状和研究内容等,接着说明了课题的研究目的和研究意义,最后概述了分形几何与分形理论,指出分形的美学意义及其艺术价值,是科学与艺术的结晶,在此基础上介绍了本课题的研究内容和研究方法以及论文的整体结构安排。除了简介平面綼集堆积重构三维模型以外,第二章主要论述了基于超复数的纳捎胙芯俊T谌涌占渲校ü⑼竦阏蠛捅呓缢阉鞯措施实现了基于时间逃逸算法的边界纳桑档土思扑慊D飧丛佣取四元数难芯堪ǚ治龊妥芙岣弥諮集的结构特征,指出利用结构对称性可加速幕嬷疲坏辈问齝为复数时,存在于基向量之间的等价性,归纳了在不同子空间及平面下男巫刺氐悖核脑J齁集与复数集之间的区别与联系,通过实例验证了基于不同映射的复平面涞募何相似性在四元数集中不复存在,特定的映射通过指定不同的转角可以生成多个既有联系又有区别的癷S捎谒脑J宦愠朔ń换宦桑虼吮菊节还引入可交换超复数作为迭代变量生成特殊溆胨脑J齁集比较分析,指出了在给定映射下存在于不同三维子空间之问的几何形状等同性。第三章主要讨论了迭代函数系统在三维分形中的应用。为满足基于动感雕塑的造型设计需要,研究了仿射变换在械挠τ茫慈绾斡筛ǖ奈雍湍标变化构造新的迭代函数系统,实现变形造型以及造型运动变化过程的模拟,因中国科学技术大学博士学位论文
此该方法可用于复合场景和“动”的造型的设计。在构造三维造型过程中,首先依据拼贴建模方法,设计多个—ü嘟嵌仁油际迪侄愿美喾中涡巫刺征的充分认识。以平面羊齿叶为例,根据吸引子对参数具有连续依赖关系,参数的微小变化只导致吸引子几何形态微小变化的特点,结合不同自然环境设计生成更有真实感三维分形造型。该方法实质是通过几何变换由平面分形获得三维分形,生成的图形实例晚明其正确可行。本章节还应用D馊髂驹煨停总结前人工作的基础上,研究了方便有效、简易可行的设计—氲姆椒ǎ最后根据不同物种所遵循的生长模式,绘制了多个分形造型。第四章着重研究了基于低车娜中蔚拿枋觥8葜参镄翁е蟹种Ψ位由分叉角和方位角决定的特点,本文提出了改进的三维低车慕7椒ḿ凹算机算法,在确定分枝分叉即定向规则时,通过方位向量和生长向量决定分枝方向。在图形学算法上,针对具体特征向量的变化,对于给定转轴和转角,应用欧拉四元数描述和建立旋转变换矩阵,实现两类向量之间的任意转动。在应用研究阶段,针对不同种类植物具有不同分枝模式,生成了多个合轴型和单轴型植物造型。在随机低车难芯恐校诓郊岸杂Ω怕史植脊潭ǖ那疤嵯拢ü柚不同种子值,生成基本分枝结构不同的植物模型,表现了大自然的多样性。最后对低澈虸的各自特点和适用范围作了综合比较。第五章论述了如何在分形集合的基础上加工制造分形实物造型。主要包括根据特定分形集合,采取区域分割和空间直接三角划分相结合的方法生成三角网格模型,在此基础上构造整体一阶几何连续的复合三角插值曲面模型,以及采用退化逼近法获得堤迥P停詈蠼渥魑J萁涌谖募既肟焖俪尚拖统,采用光固化立体造型法加工出分形实物。第六章全文总结。关键词:动感雕塑,辅助造型设计系统,计算机图形学,分形,脑数,可交换超复数,迭代函数系统,吸引子,低常婊鶯系统,三角划分,三角曲面,快速成型巾用科学技术大学博匕学位沦文
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第一章绪