文档介绍：《有理数》知识点总结归纳正数和负数1•正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当3表示正数时,p是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)正数有时也可以在前回加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8°C表示为:+8°C;零下8°C表示为:-8°C0表示的意义(1)0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:有理数有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为幣数(0和正幣数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①兀是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8-也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。有理数的分类⑵按止、负来分⑴按有理数的意义分类〔正整数「整数]0I负整数有理数<「正分数、分数fI负分数「正整数厂止有理数』I正分数(0不能忽视)有理数丿0「负整数、负有理数{I负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数数轴1•数轴的概念规定了原点,止方向,单位长度的直线叫做数轴。注意:(1)数轴是一条向两端无限延伸的立线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要索,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要索都是根据实际需要规定的。数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点來农示,止有理数可用原点右边的点表示,负有理数可川原点左边的点表示,0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出來,但数轴上的点不都农示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点兀不是冇理数)利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的人小比较,右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。数轴上特殊的最大(小)数⑴最小的口然数是0,无故大的自然数;⑵最小的正整数是1,无最人的正整数;⑶最人的负整数是-1,无最小的负整数a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;⑵表示a是负数;反之,a是负数,则a<0⑶且二0表示a是0;反Z,Q是0,,则a二0数轴上点的移动规律根据点的移动,向左移动几个单位长度则减去几,向右移动几个单位长度则加上几,从而得到所需的点的位置。相反数1•相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其屮一个是另一个的相反数,0的相反数是0。注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为止,则另一个为负;⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数,且只有一个;⑵0的相反数是0;(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,BPa,b互为相反数,则a+b二0相反数的儿何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并H与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。相反数的求法⑴求一个数的相反数,只要在它的前血添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起來再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)o化简得~5a~b);⑶求前而带“-”的单个数,也应先用括号括起來再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)相反数的表示方法⑴一般地,数a的相反数是p,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。当a>0吋,-&<0(正数的相反数是负数)当M0时,-&>0(负数的相反数是正数)当a二0时,-a二0,(0的相反数是0)多重符号的化简多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果,可以直接省略号的个数决定最后化简结果;即:“-”的个数是奇数时,结果为负,“-”的个数是偶数时,结果为正。绝对值1•绝对值的儿何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作绝对值的代数定义⑴一个止数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;(3)