2012-2013概率论与数理统计期末复习试题.doc

文档介绍：概率论与数理统计期末复习题一
一、填空题(每空2分,共20分)
1、设X为连续型随机变量,则P{X=1}=( ).
2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为( ).
3、若随机变量X的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( ).
4、设X服从N(1,4)分布,Y服从P(1)分布,且X与Y独立,则
E(XY+1-Y)=( ) ,D(2Y-X+1)=( ).
5、已知随机变量X~N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( );σ=( ).
6、已知随机变量(X,Y)的分布律为:
X Y
1
2
3


4
A
B
且X与Y相互独立。则A=( ),B=( ).
7、设X1,X2,…,Xn是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本,其中θ>0,是一组观察值,则θ的极大似然估计量为( ).
二、计算题(每题12分,共48分)
1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,; 落在教室里的概率为35%,; 落在路上的概率为25%,,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.
2、已知随机变量X的概率密度为
其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1<X<1/λ)}; (3)F(1).
3、设随机变量X的分布律为
X
-1 0 1 2
P

且,求(1); (2); (3).
4、若X~N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.
三、解答题(12分)
设某次考试的考生的成绩X服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,,标准差为15分,,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分?
四、综合题(每小题4分,共20分)
设二维随机变量的联合密度函数为:
试求: 常数C ; , ; 与是否相互独立?
,,; ,.
附:Φ()=; Φ(1)=; Φ(2)=
(9)= ; (9)= ; ,
(36)= ; (36)= ; ,
概率论与数理统计期末复习试题一参考答案
一、填空题(每空2分,共20分)
1、0 ; 2、14/50 或7/25 ;3、81/130 ;4、1,17 ;
5、5,4 ;6、, ;7、X(n)
二、计算题(每题12分,共48分)
1、解:(1)以A1,A2,A3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上,
P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=, P(B| A1)= ,P(B| A2)=,P(B| A3)=
所以,.....6
(2) ………………………………12
2、解:(1)由归一性:
………………………4
(2)………………………8
(3) ………………………12
3、解:(1)………………………4
(2)
………………………8
(3)………………………12
4、解:(1)E(X)=μ令μ= 所以μ的矩估计为………………………6
(2)D(X)=E(X2)-[E(X)]2 又E(X2)=
D(X)= -=
所以σ2的矩估计为………………………12
三、解答题(12分)
解:提出假设检验问题:H0: μ=70, H1 :μ≠70,
~t(n-1),其中n=36,=,s=15,α=,tα/2(n-1)=(35)=…6
………………………12
所以,接受H0,,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分.
四、综合题(每小题4分,共20分)
解:(1)
所以,c=9/(e3-1) ………………………4
(2)
所以, ………………………2
同理, ………………………4
(3)因为:
所以,X与Y相互独立. ………………………4
(4)
………………………2
…………3 ………………………4
(5)
………………………2
………………………3

………………………4
概率论与数理统计期末复习题二
一、计算题(每题10分,共70分)
1、设P(A)=1/3,P(B)=1/4,P(A∪B)=1/(AB)、P(A-B).
2、设有甲乙两袋,甲袋中装有3只白球、2只红球,乙袋中装