文档介绍：实用文档:..:数学中,我们把既有大小,又有方向的量叫做向量。数量:我们把只有大小没有方向的量称为数量。:带有方向的线段叫做有向线段。有向线段三要素:起点、方向、长度。(模):向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作。:长度为0的向量叫做零向量,记作,零向量的方向是任意的。单位向量:长度等于1个单位的向量,叫做单位向量。:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量、是两个平行向量,那么通常记作∥。平行向量也叫做共线向量。我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任一向量,都有∥。:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量、是两个相等向量,那么通常记作=。,已知非零向量、,在平面内任取一点A,作=,=,则向量叫做与的和,记作,即。向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。,我们规定:+=+=:①②≤③④:①我们规定,与长度相等,方向相反的向量,叫做的相反向量,记作-。和-互为相反向量。②我们规定,零向量的相反向量仍是零向量。③任一向量与其相反向量的和是零向量,即。④如果、是互为相反的向量,那么=-,=-,。⑤我们定义,即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。:一般地,我们规定实数λ与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘。记作,它的长度与方向规定如下:①②当λ>0时,的方向与的方向相同;当λ<0时,的方向与的方向相反;λ=0时,=:①②③④⑤:对于向量(≠)、,如果有一个实数λ,使=,那么与共线。相反,已知向量与共线,≠,且向量的长度是向量的长度的μ倍,即||=μ||,那么当与同方向时,有=;当与反方向时,有=。则得如下定理:向量向量(≠)与共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使=。:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使。我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。:已知两个非零向量和。作,,则(0°≤θ≤180°)叫做向量与的夹角。当θ=0°时,与同向;当θ=180°时,与反向。如果与的夹角是90°,我们说与垂直,记作。:已知向量、是两个不共线的两个向量,且m、n∈R,若,则m=n=0。:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解。(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)。即若,,则,。即若,-x2y1=0时,向量、(≠):当时,P点坐标为①当点P在线段P1P2上时,点P叫线段P1P2的内分点,λ>0②当点P在线段P1P2的延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,λ<-1;当点P在线段P1P2的反向延长线上时,P叫线段P1P2的外分点,-1<λ<,且三个向量的终点共线,则,其中λ+μ=(内积):已知两个非零向量与,我们把数量叫做与的数量积(或内积),记作·即·=。其中θ是与的夹角,()叫做向量在方向上(在方向上)的投影。我们规定,零向量与任一向量的数量积为0。24.·的几何意义:数量积·等于的长度与在的方向上的投影的乘积。:①·=·②(λ)·=λ(·)=·(λ)③(+)·=·+·④⑤⑥。即。则:①若,则,或。如果表示向量的有向线段的起点和中点的坐标分别为、,那么,②设,,、都是非零向量,,,θ是与的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示可得:2013-2014学年度XX学校XX月考卷试卷副标题1、在平面直角坐标系中,角与角的顶点为坐标原点,始边为轴正半轴,终边关于轴对称,已知,则()、下列命题正确的是(),与是共线向量,则与是共线向量C.,,则3、设是的相反向量,则下列说法一定错误的是().//、设都是非零向量,下列四个条件,使成立的充要条件是()、下列命题:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③平行于同一个向量的两个向量是共线向量;④()A.①②③B.①②C.②③D.②④6、下列命题正确的是( )