文档介绍：三角函数总结大全(整理好的)三角函数(一)。一条射线由原来的位置,绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置,就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边,叫终边,射线的端点叫做叫的顶点。为了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。、终边相同的角、区间角角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合。那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角,它们彼此相差2kπ(k∈Z),即β∈{β|β=2kπ+α,k∈Z},根据三角函数的定义,终边相同的角的各种三角函数值都相等。区间角是介于两个角之间的所有角,如α∈{α|≤α≤}=[,]。,记作1,或1弧度,或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如-π,-2π等等,一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是:,其中,l是圆心角所对的弧长,是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°18ˊ;1°=≈(rad)。弧长公式:(是圆心角的弧度数);扇形面积公式:。4三角函数的定义:以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,那么;;;(;;)利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:ⅠⅡⅢⅣsin++--cos+--+tan+-+-cot+-+-(1)叫做的正弦,记做,即;(2)叫做的余弦,记做,即;(3)叫做的正切,记做,即。5三角函数的符号:由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:①正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();②余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();③正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号)说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时,十分方便。以坐标原点为圆心,以单位长度1为半径画一个圆,这个圆就叫做单位圆(注意:这个单位长度不一定就是1厘米或1米)。当角为第一象限角时,则其终边与单位圆必有一个交点,过点作轴交轴于点,根据三角函数的定义:;。我们知道,,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点,规定:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;其中为点的横坐标。这样,无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段。如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线。+cos2α=1(平方关系);=tanα(商数关系);tanαcotα=1(倒数关系).使用这组公式进行变形时,经常把“切”、“割”用“弦”表示,即化弦法,这是三角变换非常重要的方法。几个常用关系式:sinα+cosα,sinα-cosα,sinα·cosα;(三式之间可以互相表示)同理可以由sinα-cosα或sinα·cosα推出其余两式。“奇变偶不变,符号看象限”。诱导公式一:,,其中诱导公式二:;诱导公式三:;诱导公式四:;诱导公式五:;-sin-sinsin-sin-sinsincoscoscos-cos-coscoscossin(1)要化的角的形式为(为常整数);(2)记忆方法:“奇变偶不变,符号看象限”;(3)sin(kπ+α)=(-1)ksinα;cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);(4);。(二)、余弦函数、正切函数的图像2