文档介绍：半导体物理SEMICONDUCTOR PHYSICS
西安电子科技大学
微电子学院
导带电子浓度与价带空穴浓度
本征载流子浓度与本征费米能级
杂质半导体的载流子浓度
简并半导体及其载流子浓度
非平衡载流子的产生与复合准费米能级
非平衡载流子的寿命与复合理论
第三章半导体中的平衡与非平衡载流子
导带电子浓度与价带空穴浓度
要计算半导体中的导带电子浓度,必须先要知道导带中能量间隔内有多少个量子态。
又因为这些量子态上并不是全部被电子占据,因此还要知道能量为的量子态被电子占据的几率是多少。
将两者相乘后除以体积就得到区间的电子浓度,然后再由导带底至导带顶积分就得到了导带的电子浓度。
一、状态密度
导带和价带是准连续的,定义单位能量间隔内的量子态数为状态密度
为得到g(E) ,可以分为以下几步:
♦先计算出k空间中量子态密度;
♦然后计算出k空间能量为E的等能面在k空间围成的体
积,并和k空间量子态密度相乘得到Z(E);
♦再按定义dZ/dE=g(E)求出g(E)。
1. k空间量子态密度
kx,ky,kz在空间取值是均匀分布的,k空间每个允许的
k值所占体积为,那么允许k值的密度为 1/(1/V)=V 。
由于每个k值可容纳自旋方向相反的两个电子,所以考虑自旋k空间电子的量子态密度是2V。
2. 状态密度
Si、Ge在导带底附近的E(k)~k关系为
能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子态数为
导带底Ec不在k=0处,且上述方程共有s个(Si的s=6,Ge的s=4),将上式变形
则导带底(附近)状态密度为
令,称mn*为导带底电子状态密度有效质量,则
同理,对近似球形等能面的价带顶附近,起作用的是极值相互重合的重空穴(mp)h 和轻空穴(mp)l两个能带,故价带顶附近状态密度 gv(E)为两个能带状态密度之和
其中,称为价带顶空穴状态密度有效质量。
二、Fermi分布函数
热平衡条件下半导体中电子按能量大小服从一定的统计分布规律。能量为E的一个量子态被一个电子占据的几率为
据上式,%;%。
如果温度不很高,那么EF ±5k0T的范围就很小,这样费米能级 EF就成为量子态是否被电子占据的分界线:
1) 能量高于费米能级的量子态基本是空的;
2) 能量低于费米能级的量子态基本是满的;
3) 能量等于费米能级的量子态被电子占据的几率是50%。
费米分布函数中,若E-EF>>k0T,则分母中的1可以忽略,此时
上式就是电子的玻耳兹曼分布函数。
同理,当EF-E>>k0T时,上式转化为下面的空穴玻耳兹曼分布
三、玻耳兹曼分布函数
半导体中常见的是费米能级EF位于禁带之中,并且满足
Ec-EF>>k0T或EF-Ev>>k0T的条件。
因此对导带或价带中所有量子态来说,电子或空穴都可以用玻耳兹曼统计分布描述。
由于分布几率随能量呈指数衰减,因此导带绝大部分电子分布在导带底附近,价带绝大部分空穴分布在价带顶附近,即起作用的载流子都在能带极值附近。
通常将服从玻耳兹曼统计规律的半导体称为非简并半导体;而将服从费米统计分布规律的半导体称为简并半导体。