文档介绍：第一章随机事件及其概率一、随机事件及其运算样木空间、随机事件样本点:随机试验的每一个口J能结果,用e表示;样木空间:样木点的全集,用Q表示;注:样本空间不唯一・随机事件:样本点的某个集合或样本空间的某个子集,用A,B,C,…表示;必然事件就等于样木空间;不可能事件(0)是不包含任何样木点的空集;基木事件就是仅包含单个样本点的了集。事件的四种关系包含关系:AuB,事件A发生必有事件B发生;等价关系:4=B,事件A发生必有事件B发生,且事件B发生必有事件A发生;互不相容(互斥):AB=0,事件A与事件B—定不会同时发生。对立关系(互逆):刁,事件万发生事件A必不发生,反之也成立;互逆满足[力丫宀。[AA=0注:互不相容和对立的关系(对立事件一定是互不相容事件,但互不相容事件不一定是对立事件。)事件的三大运算事件的并:AuB,事件A与事件B至少有一个发生。若AB=0,则AuB=4+B;事件的交:AcB或AB,事件A与事件B都发生;事件的差:A-B,事件A发生口事件B不发生。事件的运算规律交换律:A<jB=BuA,AB=BA结合律:(/uB)uC=/u(BuC),(/=/lc(BcC)分配律:/)=(/uB)cQ4uC),/c(BuC)=(/cB)u(/cC)德摩根(an)定律:A\jB==AuB对于n个事件,有U4=PR,/=!/=!n4=u4/=1 Z=1二、随机事件的概率定义和性质公理化定义:设试验的样木空间为Q,对于任一随机事件A(A<zQ),都有确定的实值P(A),满足下列性质:非负性:P(A)>0;规范性:P(Q)=1;有限可加性(概率加法公式):对丁必个互不相容事件几禺…,有円工4)=工円4)・/=1/=!则称P⑷•概率的性质®P(Q)=1,P(0)=OP(A)=\-P(A)若AuB,则P(A)<P(B),且P(0-A)=P(B)—P(A)P(Au5)=恥)+P(B)-P(AB)P(AuBuC)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)-P(BC)一P(/C)+P(ABC)注:(A)5P(B),则(X)若F(/)=0,则力=0。(X)三、古典概型的概率计算古典概型:若随机试验满足两个条件:只有有限个样木点,每个样本点发生的概率相同,则称该概率模型为古典概型,P(A)=-On典型例题:设一•批产品共旳牛,其中有必件次品,从这批产品屮随机抽取刀件样品,则在放冋抽样的方式下,取出的件样品中恰好有刃件次品(不妨设事件川)的概率为m)=Nn在不放冋抽样的方式下,取出的〃件样品屮恰好有/〃件次品(不妨设事件仏)的概率为P(A2)=四、条件概率及其三大公式1•条件概率;paw晋p(w鵲乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A)=P⑻P(A|B)p(4企…4j=pg)尸(4丨4)p(&|/的)…14…&j全概率公式:若目,场,…,场满足[lB,=Q,BjBj=0、2j,则P(A)=YP(BJP(A迢)。i= /=14•贝叶斯公式:若申件弘爲,…,B”和/如全概率公式所述,且P(A)>0,则 .£p(B)P(4\B)i=\五、事件的独立定义:若尸(/B)=P(/)P(B),则称A,:若£,&,・・・,&相互独立,Pg…&)"(£)••"(&)在{/」},{/,可,“』},{&歹}四对事件中,只要有一对独立,则其余三对也独立。三个爭件A,B,C两两独立:P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(4)P(C)注:刀个事件的两两独立与相互独立的区别。(相互独立=>两两独立,反之不成立。)伯努利概型:Pn伙)=Cknpkqn~k,k=0,l,2,…,n,q=l—:一、判断止误•必然爭件在一次试验中必发生,小概率爭件在一次试验中一沱不发生.()事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。()3•申件的对立与互不相容是等价的。()若P(A)=09则A=0.()5・若P(4)=,P⑻=,则= ()A,B,C三个爭件至少发生两个可表示为AB^jBCuAC()考察有两个孩子的家庭孩子的性别,Q={俩个男孩),(两个女孩),(一个男孩,一个女孩)},则P{两个女孩}= ()若P(A)<P(B),贝IjAcBo( )9・n个爭件若满足Pi,j,P(4Aj)=P(AJP(Aj),则n个事件相互独立。(),有P(B-A)=P(B)-P(A)()二、选择题将3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子小球的最大个数为2的概率为()3 9 1 7- 13•二 “甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件万为( )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”“甲乙两种产品均畅销”“甲种产