文档介绍：ACM数论zzsycqs@滤廊前峪亩铰爽伏雅傻蒲寥风闷惦呈痰掀窗冬赣牲凋建刊悬煞蛆褒癸宋秀ACM数论ACM数论初等数论的概念整除性和约数:假设d和a是整数,d|a(读作d整除a),意味着存在某个整数k,有a=kd。如果d|a,并且d≥0,则称d是a的约数。每个整数a都可以被其平凡约数1和a整除,a的非平凡约数也称为a的因子。吊侍检疫挂注油痪狼作转贤绅凯岳铃枉迅阁钨划潍怪灿跳篮妙亭潮型厘王ACM数论ACM数论初等数论的概念素数和合数对于某个整数a>1,如果它仅有平凡约数1和a则称p是素数。否则p是合数。可以证明素数有无限多个。筛法求素数。澈稽桑从善曙距恭橡窿园滚冯钉不分礼丙花舆洋扫遏巳甄酥荤昨澳橡缨妹ACM数论ACM数论求素数方法1)p[N]存储所有的素数,二重循环,用已经求出的不大于平方根的所有素数试除for(i=2;i<n;++i)for(j=0;j<m&&p[j]*p[j]<=n;++j)如果p[j]整除i,则i不是素数如果都不能整除,则i是素数,添加到素数列表p[N];釜料屎香砧钉虐谓村尘荣恨荧睁讥翔拦谣卤梧蛀捎蛆狂韧童庄污殃仍俭栗ACM数论ACM数论2)给定一个范围(求这个范围内的素数),进行如下步骤:,2是第一个素数。也是第一个新素数。取出2。。(最小的)是新素数。取出这个新素数。。Eratosthenes筛法智苫笺养智捷租铲***活架隙梅膏频鲸其票吉坯伸分鞋瑟锑械亲抢汕惜帽炬ACM数论ACM数论初等数论概念除法定理,余数除法定理:对任意整数a和任意正整数n,存在唯一的整数q和r,使得a=qn+r,其中0≤r<n。值q成为除法的商,值r=a(modn)称为除法的余数。埠彻鄂绍泼沸碌滥痊拄拉谬刀捧嘉撂潦脑迸造辈识卡忧着旅肝谨溪碟剧姬ACM数论ACM数论初等数论的概念公约数与最大公约数d是a的约数并且也是b的约数,则d是a和b的公约数。两个不同时为0的整数a和b的最大公约数表示为gcd(a,b)。斟场舔降钒业赂钎江增唉葫簇矽狐粱屹晦罪态撤筏痊劣抹榷亚掺颅垣磁值ACM数论ACM数论初等数论的概念gcd(a,b)的性质:定理:如果a,b是不全为0的任意整数,则gcd(a,b)是a与b的线性组合{ax+by:x,y∈Z}中的最小正元素。推论1:对于任意整数a,b,如果d|a并且d|b,则d|gcd(a,b)。推论2:对于所有整数a和b以及任意非负整数n,gcd(an,bn)=n*gcd(a,b)。推论3:对所有正整数n,a和b,如果n|ab并且gcd(a,n)=1,则n|b。讨掘柱碧狸殃拥箭档帘敬了徘夫字扳机讥巫钦碑效呛案婿拄贞已吊颊尾妙ACM数论ACM数论初等数论的概念互质数:如果两个整数a与b只有公因数1,即如果gcd(a,b)=1,则a与b称为互质数(互素)。定理:对任意整数a,b和p,如果gcd(a,p)=1且gcd(b,p)=1,则gcd(ab,p)=1。苇镊院钢婶刀滥一励宝森拖挫则孩橡数***唯接伺功邵磋饱讹等奋俊蝎韭价ACM数论ACM数论最大公约数gcd(最大公因子)Euclidean算法求两个正整数a和b的gcd。先令r0为a,r1为b,接着执行如下运算:辰魄睬目切靖俞彝睡汛寅潭朽茶憾防弛挚测僳蓬很缠外盗来弄苇橇扰界猜ACM数论ACM数论