文档介绍：《计量经济学》建模案例

案例 1:用回归模型预测木材剩余物

伊春林区位于黑龙江省东北部。全区有森林面积 2189732 公顷,木材蓄积量为万 m3。森林
覆盖率为 %,是我国主要的木材工业基地之一。1999 年伊春林区木材采伐量为 532 万 m3。按此速度
44 年之后,1999 年的蓄积量将被采伐一空。所以目前亟待调整木材采伐规划与方式,保护森林生态环境。
为缓解森林资源危机,并解决部分职工就业问题,除了做好木材的深加工外,还要充分利用木材剩余物生
产林业产品,如纸浆、纸袋、纸板等。因此预测林区的年木材剩余物是安排木材剩余物加工生产的一个关
键环节。下面,利用简单线性回归模型预测林区每年的木材剩余物。显然引起木材剩余物变化的关键因素
是年木材采伐量。
伊春林区 16 个林业局 1999 年木材剩余物和年木材采伐量数据见附表。散点图见图。观测点近似
服从线性关系。建立一元线性回归模型如下:
yt = β0 + β1 xt + ut
30
Y
25
20
15
10
X
5
10 20 30 40 50 60 70
图年剩余物 yt 和年木材采伐量 xt 散点图

图 1 Eviews 输出结果
Eviews 估计结果见图 1。
下面分析 Eviews 输出结果。先看图 1 的最上部分。LS 表示本次回归是最小二乘回归。被解释变量是
yt。本次估计用了 16 对样本观测值。输出格式的中间部分给出 5 列。第 1 列给出截距项(C)和解释变量
ˆˆ
xt。第 2 列给出相应项的回归参数估计值( β 0 和β1 )。第
根据 Eviews 输出结果(图 ),写出 OLS 估计式如下:
yˆt = - + xt
(-) () R2 = , s. e. =

2 2
其中括号内数字是相应 t 统计量的值。,即σˆ= å uˆt (16  2) 。R 是可决系数。
2
R = 说明上式的拟合情况较好。yt 变差的 91%由变量 xt 解释。检验回归系数显著性的原假设和备择假
设是(给定α= )
H0:β1 = 0; H1:β1 ¹ 0

图残差图
因为 t = > (14) = ,所以检验结果是拒绝β1 = 0,即认为年木材剩余物和年木材采伐量之间存在回
归关系。上述模型的经济解释是,对于伊春林区每采伐 1 m3 木材,将平均产生 m3 的剩余物。
图给出相应的残差图。Actual 表示 yt 的实际观测值,Fitted 表示 yt 的拟合值 yˆt ,Residual 表示残
差 uˆ t 。残差图中的两条虚线与中心线的距离表示残差的一个标准差,即 .。通过残差图可以看到,大部
分残差值都落在了正、负一个标准差之内。
估计β1 的置信区间。由
ˆ
β 1  β 1
t = P { £ (14) } =
s ˆ
(β 1 )
得
ˆˆ
β1β1 £ (14) s(β1 )
β1 的置信区间是
ˆˆˆˆ
[ β1 - (14) s(β1) , β1 + (14) s(β1) ]
[ - ´ , + ´ ]
[, ]
以95%的置信度认为,β1 的真值范围应在[, ]范围中。
3
下面求 yt 的点预测和置信区间预测。假设乌伊岭林业局 2000 年计划采伐木材 20 万 m ,求木材剩余
物的点预测值。
yˆ 2000 = - + x2000
= - + ´ 20 = 万 m3
2
2 2 1 (xF  x)
s(yˆ2000) = σˆ( + )
T å (x  x) 2
1 (20  ) 2
= ( + ) =
16
s( yˆ 2000) = =
因为
ˆˆ
E( yˆ 2000) = E( β 0 + β1 x2000 ) = β0 +