文档介绍：:..1988年全国硕士研究生入学统一考试数学试题参考解答及评分标准数学(试卷一)一.(本题满分15分,每小题5分)00(—3)"的收敛域.(1)求冻级数》(1n=\n-3(x-3)w+1(/?+l)-3n+1(—3)"解:因limn->oc〃・3“=limn |x-3|=J_|x-3|,故丄|兀-31vl即0<x<6时,,:->0)3(77+1) 3 3””3分00当x=0 原级数成为交错级数工(一1)"n-\00当x=£n=l丄,—,”,所求的收敛域为[0,6).(2)已知f(x)=eA2,f[仅x)]=l・x,且(p(x)>©(x):由J讽恥=1一兀,得°(x)=ln(l—x). ”,,3分由ln(l-x)>0,得1一x11即xS0. ,,,,5分所以仅x)=;ln(l-x),其定义域为(-8,0).⑶设S为曲®x2+y2+z=1的外侧,计算曲面积分I=^xdydz4-dxdx-^:根据高斯公式,并利用球而坐标计算三重积分,有',,”2分,,”4分”5分/=3fff(j2+y2+Z2)dv(其中0是由S所围成的区域)Qd2“nIJod6Io4°r2'r2sin\、填空题:(本题满分12分,每小题3分)⑴若f(t)=limt(l+l)2a,则VXToo⑵设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]数在x=l处收敛于—・31 9f(t)dt=x,则f(7)=上的定f(x)=2,—180{刃,0<&,则f(X)的付立叶级112(3)设f(x)是连续函数,且⑷设4*4矩阵A=(&』2/3/4),B=(0』2,旳/4),其中,/A/2,厂3/4均为4维列向量,且已知行列式⑷=4,|b|=1,则行列式|a+b|= 、选择题(本题满分15分,每小题3分)⑴若函数y=f(x)有f\x)=1,则当心T0时,该函x二x处的微分dy是°2(A)与心等价的无穷小(C)比心低阶的无穷小(B)(2)设y=f(x)是方程r-2/+4yf(X)在点%0(A)収得极大值(C)某个邻域内单调增加0(B)与Ax同阶的无穷小(D)比心高阶的无穷小=0的一个解,若/(x)>0,且广(xo)=O,则函数(A)⑶设有空间区域Q:x+/+z2</?2,z>0;及Q:12(B)(A)(C)(B)取得极小值(D)某个邻域内单调减少?+/+z2</?2,x>0,.y>0,z>0,则(C)川捫“呱曲…q】2BJqxyzdv=4血2 xyzdv(D)oo⑷若N(X-1)"在x=-l处收敛,则此级数在x=2处n=l(A)条件收敛(C)发散(B)(B)绝对收敛(D)收敛性不能确定(5)n维向量组㈢,他,,逐(3<5<n)线性无关的充分必要条件是有一组不全为0的数灯,k2,,ks,使k[ai+怠他++ksasQi,他,,,他,,鸟中存在一个向量,它不能用其余向量线性表出.(A)(B)(C)(D)H0.(D)四.(本题满分6分)QI,Q2,•第2页设“二W(兰)+卷(工),其中f,g具有二阶连续导