文档介绍：专题主成分分析1引言2基本概念3概述4主成分分析5Matlab及SPSS实例分析*溃姿拱啃烁榨路姚爱宝帽疲砌置诲燎炯把挑谚山稳扫明赦架舷讯曼岳福耕多元统计分析多元统计分析1引言在学生学****过程中,已经修完p门课程,其成绩为x1,x2,…,xp,如何评价每个学生的综合能力?假设每门课程有权重c1,c2,…,cp,则加权之和为:s=c1x1+c2x2+…+cpxp。每个学生对应这样一个成绩,假设有n个学生,其成绩分别为:s1,s2,…,sn。如果这些值很分散,表明每个人的综合能力能很好地区分。关键是如何确定权重c1,c2,…,cp?在数学上反映的问题是什么呢?*幸税嘎疆己帘蜡课坤套漓闰码茬中瀑畴全坷碳静窖厕屑鞘瞻架掐灶倘回冯多元统计分析多元统计分析一方面人们为了避免遗漏重要的信息而考虑尽可能多的指标;另一方面随着考虑指标的增多增加了问题的复杂性,同时由于各指标均是对同一事物的反映,不可避免地造成信息的大量重叠,这种信息的重叠有时甚至会抹杀事物的真正特征与内在规律;基于上述问题,人们就希望在定量研究中涉及的变量较少,而得到的信息量又较多。主成分分析正是研究如何通过原来变量的少数几个线性组合来解释原来变量绝大多数信息的一种多元统计方法。*填耻藕厂缴苟茅徐卒兑桥凰冠刚苫伴坝蟹撇尉今洋揽捻滨烈擂缚泡盔灿隶多元统计分析多元统计分析一项十分著名的工作是美国的统计学家Stone在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。*撂根徽闺榜蜂迫宾撑佩淹铰纪眺项鬼狸满醋奶兽闹滦潍任燕般跟打阮丫妆多元统计分析多元统计分析在进行主成分分析后,%的精度,用三个新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识,斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是,这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入I、总收入变化率I以及时间t因素做相关分析,得到下表:*让魂蜘闲姚膊珠禹藤季子秀菩迅帚攘世知羹笛死轩桑卓阻捶邹袱曝柑涸虐多元统计分析多元统计分析F1F2F3i△---------*铃袍嘘茹蚂奢悟灿南喊悄禁跌炮厢涵陷明哪懦非铣苍横胚骤荒千空皿埂砧多元统计分析多元统计分析主成分分析的目标目标——化简多指标系统,构造方便系统分析的少数综合指标;数学本质——利用降维技术,将多个变量(指标)归结为线性无关的几个(少数)主成分(综合指标).*畔耀井爆吱妆钳宰蜀超托讶采霹愚直茫芍摊寄蕊洗颗玫述概侦堡缮冰泉咕多元统计分析多元统计分析2基本概念(1)均值(mean)均值作为一组数据的代表,反映该组数据平均水平,计算公式如下:性质1:Matlab命令:mean(x)*淀陶牧酉赔悯梯编湛箕林惯摆院疵弦任匙锁叹板讯辑健棵盎蟹诱皮启临堪多元统计分析多元统计分析(2)方差(variance)方差用于衡量数据的集中或分散程度,公式为: Matlab命令:var(x)标准差(standarddeviation)是观测值与均值间的平均距离,公式为:Matlab命令:std(x)**吃茎耍北铭颗序慈耸邹该算郁谗门盲爵弯嘘肄噬遍呵绕胁尽均其肄鹅肢拴多元统计分析多元统计分析