文档介绍：金融经济学
1、假定效用函数,个体面临两个财富扰动风险,、。求(1)该个体更偏爱哪个随机扰动风险?(2)分别计算该个体愿支付多少财富扰动份额来回避这个风险?(3)分别用Arrow-Pratt近似来计算(2)。
解:(1)
,选择前者。
(2)
(3),,,,得,。
2、假定效用函数,,个体面临两个财富扰动风
险,,。(1)试计算个体为回避风险,分别愿支付多少保险费?(2)分别用Arrow-Pratt近似来计算(1)。
解:(1),,
,
,
(2),,,,,。
3、无风险资产,试问是否成立?
四个等概率事件
资产
2
0
0
6
市场
2
2
4
4
解:,,,,所以不成立。
4、计算向量、矩阵、前沿组合,并将分解为系统性风险和非系统性风险。
1
0
0
1
1
1
2
2
0
2
0
2
解:,,,
,,
得,在限制条件和下,求(即)最小值。展开两限制条件,得和。设拉格朗日函数,分别对、、求偏导,有
,,,并令其分别等于
0,得,,。得前沿组合
与对应的前沿组合,
t=0 t=1 t=2
5、三个资产价格
(1)计算等价鞅测度
解:在区间,假设为三种事件发生概率,无风险利率
,得、、。由条件和、得,。
在区间,假设为三种事件发生概率,无风险利率,得、、。由条件和、得,。
同理,在区间,有、、,在条件和、下,得,。
(2),若事件发生时价格变为,则系统中是否还存在等价鞍测度,若无,试构造套利机会。
解:
得,、、,在条件和、下,得无解。
套利机会构造:时买入1份资产3,卖空3份资产1,成本为
0,时收益。
(3)试计算标的在资产2上,行权价,行权日的欧式看涨期权在时的价格。
解:
(4)试计算标的在资产3上,行权价,行权日的欧式看跌期权在的价格。
解: