文档介绍：学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题[专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数,求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路,可以假设都是兔子,这样总腿数就比实际腿数要多,多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的,因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡,这样就可以求得兔有多少只。[经典例题]例1鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?[分析]:如果46只都是兔,一共应有4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=,就要减少4-2=2(只),46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。解:①鸡有多少只?(4×6-128)÷(4-2)=(184-128)÷2=56÷2=28(只)②免有多少只?46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。[总结]:,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,;将所差的脚数除以2,,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔脚数×兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)兔数=鸡兔总数-鸡数当然,也可以先假设全是鸡。例2鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?[分析]:这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,?假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),,鸡的脚数将增加2只,,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。100-20=80(只)。答:鸡与兔分别有80只和20只。例3红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?[分析1]我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少?解法1:一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3=44(人)二班:44+5=49(人)三班:49-7=42(人)答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。[分析2]假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,