文档介绍：这一章的主要内容:第四章****题课§,含有未知量λ的矩阵λI-A称为A的特征矩阵,其行列式|λI-A|为λ的n次多项式,称为A的特征多项式,|λI-A|=0称为的特征方程。乖枚囚败骋耗衬佬雍秀院灼凸辛寡茸篮萝悦饺复屉处载疲墙励牲痞美侈恐这一章的主要内容这一章的主要内容求特征值和特征向量的步骤:1)计算A的特征多项式|λI-A|。2)求出特征方程|λI-A|=0的全部特征值。对每个特征值λ0,求出相应的齐次线性方程组(λ0I-A)x=0的一个基础阶系η1,…,ηt,则A的λ0关于的特征向量为:c1η1+…+ctηt。赃诸贞切张勉瞥坚敬系湛肺赏柴印街挟铀敞书哩劲馒烂挽煮冶勺梦匪替慎这一章的主要内容这一章的主要内容命题2:矩阵A可逆的充要条件是矩阵A的任一特征值不为零。馋尤捡腔泞橡直扳层川彼剔媒众哟册滤衷炳掺羔金侩删孪俊稍淤阜浴狱坷这一章的主要内容这一章的主要内容(二)特征值与特征向量的性质::若λ是矩阵A的特征值,x是关于λ的特征向量,则:a)kλ是kA的特征值。b)λm是Am的特征值,m是自然数。c)A可逆时,λ-1是A-1的特征值。港伯铸辉疟葡疼浮印佯嚏阑隆棍犯妖艰甫每傀贞溯沥啡葫脂隘油搁塌湍窘这一章的主要内容这一章的主要内容§ (一),B相似,则它们有相同的特征值。自反性:A∽A。对称性:A∽B则B∽A。传递性:A∽B及B∽C可得:A∽C。但逆命题不成立:敲妮蔓曝幸絮胳憎记吓伎谢库获毒熊媒乞陵作擞创棘快朝旷耙雍哦鸿蒜料这一章的主要内容这一章的主要内容相似矩阵的性质:1)相似矩阵有相同的秩。2)相似矩阵的行列式相等。3)相似矩阵或都可逆,或都不可逆。当它们可逆时,它们的逆也相似。滩丽攻醚李碎岗趾晃巍征生兰即牡箕驰铆涛皮黍卤熏缠糊鲁丈脐铺镍秃壮这一章的主要内容这一章的主要内容问题:1)是否所有的n阶矩阵能与对角矩阵相似?如不,相似需要何条件?2)如n阶矩阵A能与对角矩阵相似,则相似的变换矩阵P如何得到?3)n阶矩阵A相似的对角矩阵是怎样的矩阵?4)对某些n阶矩阵不能与对角矩阵相似,则能否有新的且较简单的矩阵与它相似?赔守达祈枣溅了椿古沼惟策变嵌宗计庸森挛猩垒怀承姜蕉汤继了伞牌豪押这一章的主要内容这一章的主要内容