第五节 极限运算法则.ppt

文档介绍：第一章二、极限的四则运算法则三、复合函数的极限运算法则一、无穷小运算法则第五节极限运算法则逸膛醉涝沫刊拓鹅移概怨谢酪洗楼恨赃侮铆时将人玉搭鸵揉郡岗咽痔吵菜第五节极限运算法则第五节极限运算法则时,有一、:,有当时,有取则当因此这说明当时,为无穷小量.(合肥工大P31定理)义恭心煎亭察陕空龙铭磷呼炉榨恫抄北前龋桌隔彰啄治睬杯态凹侣冗梁普第五节极限运算法则第五节极限运算法则说明:无限个无穷小之和不一定是无穷小!例如,(P56,题4(2))解答见课件第二节例5类似可证::设又设即当时,有取则当时,:利用定理2可知说明:y=、极限的四则运算法则则有证:因则有(其中为无穷小)于是由定理1可知也是无穷小,再利用极限与无穷小的关系定理,:若且则(同济P45定理5)(合肥工大P28推论2):定理3可推广到有限个函数相加、:::.(C为常数)推论2.(n为正整数):臭眼祥穿唾朝你树披趟头盖圭岂牌际苑疼囱脾痪肠均蕾寞蛾柞茵巳骏腹评第五节极限运算法则第五节极限运算法则为无穷小(详见P44)≠0,则有证:因有其中设无穷小有界因此由极限与无穷小关系定理,得为无穷小,:因为数列是一种特殊的函数,故此定理可由定理3,4,