文档介绍：长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷
一、填空题(本大题满分56分)
1、计算:=
2、记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点____
3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的个小球,其中个白球、个黑球,则从口袋中任意摸出个球恰好是白黑的概率为. (结果精确到)
4、展开式中含项的系数为.
5、设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
6、(理)已知,为的共轭复数,若(是虚数单位),则.
(文)已知z为复数,且,则z=
7、从数列中可以找出无限项构成一个新的等比数列,使得该新数列的各项和为,则此数列的通项公式为
8、阅读如图所示的程序框图,输出的S值为
9、已知的面积为,则的周长等于
10、给出下列命题中
①非零向量满足,则的夹角为;
②>0,是的夹角为锐角的充要条件;
③将函数y =的图象按向量=(-1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y =;
④在中,若,则为等腰三角形;
以上命题正确的是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
(理)我们知道,在平面中,如果一个凸多边形有内切圆,那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论,在空间中,如果已知一个凸多面体有内切球,且内切球半径为R,那么凸多面体的体积V、表面积S'与内切球半径R之间的关系是。
(文)已知长方体的三条棱长分别为,,,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为_____.
12、(理)设,若恒成立,则k的最大值为
(文)已知向量==,若,则的最小值为;
13、(理)已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为
(文)设为非零实数,偶函数在区间上存在唯一零点,则实数的取值范围是.
14、(理)给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,即. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x –{x}|的四个命题:
①函数y = f (x)的定义域是R,值域是;②函数y = f (x)的图像关于直线x =(k∈Z)对称;③函数y = f (x)是周期函数,最小正周期是1;④函数y = f (x)在上是增函数. 则其中真命题是__________(写出所有真命题的序号).
(文)已知数列满足,且,且,则数列中项的最大值为_________
二、选择题(本大题满分20分)
15、“φ=”是“函数y=sin(x+φ)为偶函数的”( )
B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
16、若,则必定是( )
17、已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题的是( )
A. B. C. D.
18、(理)函数,的图象可能是下列图象中的( )[来源:学#科#网]
(文)已知函数,若则实数的取值范围是( )
A B C D
三、解答题(本大题满分74分)
19、(本题满分12分)已知,满足.
(1)将表示为的函数,并求的最小正周期;
(2)(理)已知分别为的三个内角对应的边长,若,且,求的取值范围.
(文)当时,恒成立,求实数的取值范围。
20、(本题满分12分)如图,△中,, ,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体。
B
M
N
C
A
O
第20题
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
21、(本题满分14分)(理)经过统计分析,公路上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当公路上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过公路上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(文)某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元,若用x表示该厂生产这种产品的总件数,,又该厂职工工资固定支出12500元。
(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数,并求每件产品的最低成本费;
(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系:,试问生产多少件产品,总利润最高?(总利润=总销售额-总的成本)
22. (本小题满分